Diferencia entre revisiones de «Espacio-tiempo»
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Línea 51:
<math> \frac{d^2 x^\mu}{dt^2} + \sum_{\sigma,\nu}
\Gamma_{\sigma \nu}^{\mu} \frac{dx^\sigma}{dt}\frac{dx^\nu}{dt} = 0</math>
||left}}
Donde los [[símbolos de Christoffel]] Γ se calculan a partir de las derivadas del tensor métrico ''g'' y el tensor inverso del tensor métrico:
{{ecuación|
:<math>
\Gamma_{k,ij} := \left (\frac{\partial g_{kj}}{\partial x^i} +
\frac{\partial g_{ik}}{\partial x^j}
-\frac{\partial g_{ij}}{\partial x^k} \right ) \qquad \qquad
\Gamma_{ij}^k := \sum_{p=1}^n g^{kp}\Gamma_{p,ij}</math>
:<math>
g^{ik}g_{kj} = g_{jk}g^{ki} = \delta_j^i
</math>
||left}}
Si además existiese alguna fuerza debida a la acción del campo electromagnético, la trayectoria de la partícula vendría dada por:
{{ecuación|
<math> \frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \sum_{\sigma,\nu}
\Gamma_{\sigma \nu}^{\mu} \frac{dx^\sigma}{d\tau}\frac{dx^\nu}{d\tau} = eF_{\rho}^{\mu}\frac{dx^{\rho}}{d\tau}</math>
||left}}
Donde:<br />
<math> e \qquad : \qquad\,</math> [[carga eléctrica]] de la partícula.<br />
<math> F_{\rho}^{\mu} \qquad : \qquad</math> el [[campo electromagnético|tensor de campo electromagnético]]:
{{ecuación|
<math> \tau = t\sqrt{1-v^2/c^2} \qquad : \,</math>
||left}}
el [[tiempo propio]] de la partícula.<br />
*Intervalo, principio de invarianza del intervalo
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