Diferencia entre revisiones de «Tautología»
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En un [[sistema lógico]], una interpretación no es más que una función que asigna un único [[valor de verdad]] a todas las fórmulas atómicas bajo consideración. Diferentes interpretaciones, por lo tanto, difieren sólo en las asignaciones de valores de verdad que hacen. Una tautología es una [[fórmula bien formada]] que bajo cualquier interpretación de sus componentes atómicos, tiene valor de verdad 1 (verdadero). Por lo tanto, para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología, basta con considerar todas las posibles interpretaciones de las fórmulas atómicas, y calcular el valor de verdad del todo. Esto se logra mediante una [[tabla de verdad]]. Por ejemplo, considérese la fórmula <math>(p \and q)</math>. Como a cada fórmula atómica (en este caso, ''p'' o ''q'') puede asignársele uno de dos posibles valores de verdad, hay en total 2<sup>2</sup> = 4 posibles combinaciones de valores de verdad. Es decir, cuatro interpretaciones posibles: o ambas son verdaderas; o ''p'' es verdadera y ''q'' falsa; o ''p'' es falsa y ''q'' verdadera; o ambas son falsas. Esto puede presentarse mediante una simple tabla:
p & q \\
\hline
Línea 13:
0 & 0 \\
\hline
\end{array}</math
Para cada una de estas interpretaciones, puede calcularse el valor de verdad de la fórmula <math>(p \and q)</math>. Los resultados pueden presentarse nuevamente mediante una tabla:
| |||