Diferencia entre revisiones de «Matemáticas»
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Aquellos que sienten predilección por las matemáticas, consideran que prevalece un aspecto estético que define a la mayoría de las matemáticas. Muchos matemáticos hablan de la ''elegancia'' de la matemática, su intrínseca [[estética]] y su [[belleza]] interna. En general, uno de sus aspectos más valorados es la [[simplicidad]]. Hay belleza en una simple y contundente [[Demostración matemática|demostración]], como la demostración de Euclides de la existencia de infinitos [[número primo|números primos]], y en un elegante [[análisis numérico]] que acelera el cálculo, así como en la [[transformada rápida de Fourier]]. [[G. H. Hardy]] en ''[[A Mathematician's Apology]]'' (Apología de un matemático) expresó la convicción de que estas consideraciones estéticas son, en sí mismas, suficientes para justificar el estudio de las matemáticas puras.<ref>{{Cita libro | título = A Mathematician's Apology| autor = Hardy, GH | = editorial Cambridge University Press | año = 1940}}</ref> Los matemáticos con frecuencia se esfuerzan por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes, el excéntrico matemático [[Paul Erdős]] se refiere a este hecho como la búsqueda de pruebas de "El Libro" en el que Dios ha escrito sus demostraciones favoritas.<ref>{{cita libro|título = Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy| autor = Oro, Bonnie; Simons, A. Rogers | editor = MAA | año = 2008}}</ref><ref>{{cita libro|título = Proofs from the Book | autor = Aigner, Martin; Ziegler, M. Gunter | editorial Springer = | año = 2001}}</ref> La popularidad de la [[matemática recreativa]] es otra señal que nos indica el placer que produce resolver las preguntas matemáticas.
== Notación, lenguaje y rigor ==
[[Archivo:Leonhard Euler 2.jpg|right|thumb|[[Leonhard Euler]]. Probablemente el más prolífico matemático de todos los tiempos]]
{{AP|Notación matemática}}
La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el siglo XVIII.<ref>[http://www.doe.virginia.gov/Div/Winchester/jhhs/math/facts/symbol.html Utilización de diversos símbolos matemáticos] (Véase [[Anexo:Símbolos matemáticos]])</ref> Antes de eso, las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limita el avance matemático. En el siglo XVIII, [[Leonhard Euler|Euler]], fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada. La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de información. Al igual que la [[notación musical]], la notación matemática moderna y tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería difícil de escribir de otra manera.
[[Archivo: Infinity symbol.svg|thumb|left|150px|El símbolo de [[infinito]] en diferentes tipografías.]]
El [[lenguaje]] matemático también puede ser difícil para los principiantes. Palabras tales como ''o'' y ''sólo'' tiene significados más precisos que en lenguaje cotidiano. Además, palabras como ''[[conjunto abierto|abierto]]'' y ''[[cuerpo (matemáticas)|cuerpo]]'' tienen significados matemático muy concretos. La [[jerga matemática]] incluye términos técnicos como ''[[homeomorfismo]]'' o ''[[integral|integrabilidad]]''. La razón que explica la necesidad de utilizar la notación y la jerga es que el lenguaje matemático requiere más precisión que el lenguaje cotidiano. Los matemáticos se refieren a esta precisión en el lenguaje y en la lógica como el "rigor".
El [[rigor]] es una condición indispensable que debe tener una [[demostración matemática]]. Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistemático. Esto sirve para evitar [[teorema]]s erroneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia.<ref>Véase ''[[falsa demostración]]'' para comprobar mediante ejemplos sencillos los errores que se pueden cometer en una demostración oficial. El [[teorema de los cuatro colores]] contiene ejemplos de demostraciones falsas aceptadas accidentalmente por otros matemáticos del momento.</ref> El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha variado con el tiempo: los griegos buscaban argumentos detallados, pero en tiempos de [[Isaac Newton]] los métodos empleados eran menos rigurosas. Los problemas inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX. Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador.<ref> Ivars Peterson,''La matemática turística'', Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p. 4 "Algunos se quejan de que el programa de ordenador no puede ser verificado correctamente," (en referencia a la Haken de Apple la prueba de color Teorema de los Cuatro).</ref>
Un [[axioma]] se interpreta tradicionalmente como una "verdad evidente", pero esta concepción es problemática. En el ámbito formal, un axioma no es más que una cadena de símbolos, que tiene un significado intrínseco sólo en el contexto de todas las fórmulas derivadas de un [[sistema axiomático]].
== La matemática como ciencia ==
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