Diferencia entre revisiones de «Simetría»
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[[Archivo:Da Vinci Vitruve Luc Viatour.jpg|right|thumb|200px|''El hombre [[Vitrubio]]'', de [[Leonardo da Vinci]] (ca. 1487), se una representación frecuente de la simetría del cuerpo humano, y por extensión del mundo natural.]]
La '''simetría''' es un rasgo característico de formas geométricas, [[sistema]], [[ecuación|ecuaciones]], y otros objetos materiales o entidades abstractas, relacionada con su [[invariancia]] bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, decimos que un objeto es ''simétrico'' en lo que concierne a una [[operación matemática]] dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y [[viceversa]]). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las [[isometría]]s de un [[espacio euclídeo]]: [[traslación|traslaciones]], [[rotación|rotaciones]], [[reflexión|reflexiones]] y reflexiones que se deslizan.
La simetría también puede ser encontrado en organismos vivos.
== Simetría en geometría ==
[[Archivo:Sphere symmetry group o.svg|thumb|200px|Grupo de simetría de la [[esfera]].]]
Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Así se dice que un objeto presenta:
* '''Simetría esférica''' si existe simetría bajo cualquier rotación posible, matemáticamente equivale a que el [[grupo de simetría]] de un objeto físico o entidad matemática sea [[Grupo especial ortogonal|SO(3)]].
* '''Simetría cilíndrica''' o axial, si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen a cambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría [[Grupo especial ortogonal|SO(2)]].
* '''Simetría reflectiva''',se define por la existencia de un único plano, matemáticamente está asociado al grupo SO(1) o su representación equivalente <math>\mathbb{Z}_2</math>.
Si tratamos además de regiones geométricas infinitas, no acotadas, además puede existir '''simetría traslacional
== Simetría en física ==
En [[física]] el concepto de simetría puede formularse en una forma no geométrica. Si ''K'' es un conjunto de objetos matemáticos del mismo tipo (funciones, formas geométricas, ecuaciones, ...) y ''G'' es un grupo de transformaciones que actúa sobre ''K'' de tal manera que:
{{ecuación|
<math>g (\in G): K \to K</math>
||left}}
Se dice que un elemento de ''k''<sub>0</sub> presenta simetría si:<ref>Wald, 1984, p. 441-444.</ref>
{{ecuación|
<math>\forall g\in G: g(k_0) = k_0</math>
||left}}
Así por ejemplo varias [[ley de conservación|leyes de conservación]] de la '''física''' son consecuencia de la existencia de '''simetrías abstractas''' del [[lagrangiano]], tal como muestra el [[teorema de Noether]]. En ese caso ''K'' representaría el conjunto de lagrangianos admisibles, ''k''<sub>0</sub> el lagrangiano del sistema bajo estudio y G puede representar traslaciones espaciales ([[momento lineal|conservación del momento lineal]]), traslaciones temporales ([[conservación de la energía]]), rotaciones ([[momento angular|conservación del momento angular]]) u otro tipo de simetrías abstractas ([[carga eléctrica#Propiedades de la carga|conservación de la carga eléctrica]], el [[leptón|número leptónico]], la [[paridad]], etc.).
*Ejemplo 1. Como primer ejemplo consideremos un electrón moviéndose entre dos placas infinitas cargadas uniformemente (dicho sistema se aproxima cierto tipo de [[condensador eléctrico|condesadores]]), dado que cualquier tralación paralela a los planos constituye una simetría del sistema físico, entonces tanto la fuerza paralela a dichos planos es nula y por tanto la velocidad paralela a los planos es constante.
*Ejemplo 2. Consideremos un satélite orbitando alredodor de un astro (planeta o estrella) con simetría esférica perfecta, consideremos además que la velocidad del satelite sea perpendicular a la línea entre el centro del satélite y el astro. En ese caso, el lagrangiano es totalmente invariante respecte a rotaciones según un eje que pase por el centro de la fuente del campo gravitatorio. En este caso debido a la simetría de rotación tanto del lagrangiano como de las condiciones iniciales del movimiento, la velocidad perpendicular al planeta es constante y la trayectoria es un círculo invariante bajo una rotación perpendicular al plano de la órbita.
Estos dos ejemplos anteriores son casos del [[teorema de Noether]], un resultado general que establece que si existe un grupo uniparamétrico de simetría ''G'' para el lagrangiano tal que:
{{ecuación|
<math>\forall \phi_\lambda\in G: L(\phi_\lambda(\mathbf{q}),\phi_\lambda(\dot\mathbf{q}),t) =
L(\mathbf{q},\dot\mathbf{q},t)</math>
||left}}
Entonces la cantidad escalar:
{{ecuación|
<math>\left \langle \left . \frac{d\phi_\lambda}{d\lambda}\right \vert_{\lambda=0}, \frac{dL}{d\dot\mathbf{q}}\right\rangle = v_1p_1 + ... + v_Np_N</math>
||left}}
Siendo ''v'' el campo vectorial que general el grupo uniparamétrico de transformaciones de simetría, y ''p<sub>i</sub>'' los [[momento conjugado|momentos conjungados]] de las [[coordenadas generalizadas]] de posición.
== Simetría en alimentación de AC ==
En el contexto de la electrónica de radiofrecuencia, se habla de una '''alimentación simétrica''' de [[corriente alterna|AC]] cuando ninguno de los conductores está a la masa. Cuando uno de los conductores está a la masa y el otro experimenta las variaciones de tensión, se dice que la alimentación es asimétrica.
Existen importantes aplicaciones tecnológicas basadas en la alimentación simétrica, ya que la alimentación simétrica tiene la gran ventaja de que la pérdida de [[potencia]] en la [[línea de transmisión]] es un orden de magnitud menor que la alimentación asimétrica por [[cable coaxial]].
* En efecto, el campo alterno generado por el conductor ascendente es cancelado por el campo generado por su homólogo descendente.
* Además, la alimentación simétrica en delta permite la simplificación de la construcción.
La alimentación simétrica es por lo tanto la alimentación preferida en la operación [[QRP operation|QRP]] y en el modo EME, modos donde cada dB de ganancia cuenta.
== Simetría en química ==
{{AP|Simetría molecular}}
En química la simetría geométrica de las moléculas es importante, particularmente en [[química orgánica]]. Además propiedades como su [[momento dipolar]] y las transiciones [[espectroscopia|espectroscópicas]] permitidas (basadas en reglas de selección como la [[regla de Laporte]]) pueden predecirse o ser explicadas a partir de la simetría de la molécula.
Las simetrías que aparecen en química están asociadas a [[grupo finito|grupos finitos]] de [[isometría]]s, en concreto son [[grupo puntual|grupos puntuales]] de transformaciones de isometría.
== Simetría en biología ==
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La mayoría de especies animales tiene simetría bilateral y pertenece por tanto al grupo [[Bilateria]], aunque hay especies como los [[erizo]]s y las [[estrella de mar|estrellas de mar]] que presentan [[simetría radial]] secundaria (las fases de desarrollo tempranas y las larvas poseen simetría bilateral que posteriormente se pierde en el adulto).
La simetría bilateral permite la definición de un eje corporal en la dirección del movimiento, lo que favorece la formación de un [[sistema nervioso]] centralizado y la [[cefalización]].
== Referencias ==
{{Listaref}}
=== Bibliografía ===
*Robert M. Wald: ''General relativity'', Chicago University Press, 1984, ISBN 0-226-87032-4.
[[Categoría:Simetría| ]]
[[Categoría:Anatomía]]
[[Categoría:Estética]]
[[Categoría:Arte]]
[[ar:تناظر]]
[[bg:Симетрия]]
[[ca:Simetria]]
[[cs:Symetrie]]
[[da:Symmetri]]
[[de:Symmetrie]]
[[en:Symmetry]]
[[eo:Simetrio]]
[[eu:Simetria]]
[[fa:تقارن]]
[[fi:Symmetria]]
[[fr:Symétrie]]
[[he:סימטריה]]
[[hi:सममिति]]
[[hu:Szimmetria]]
[[id:Simetri]]
[[io:Simetreso]]
[[it:Simmetria]]
[[ja:対称性]]
[[ko:대칭]]
[[ms:Simetri]]
[[nl:Symmetrie]]
[[no:Symmetri]]
[[pl:Symetria (przekształcenie)]]
[[pt:Simetria]]
[[qu:Sanayway]]
[[ru:Симметрия]]
[[simple:Symmetry]]
[[sl:Simetrija]]
[[sq:Simetria]]
[[sr:Симетрија]]
[[sv:Symmetri]]
[[tr:Simetri]]
[[uk:Симетрія]]
[[zh:對稱]]
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