Diferencia entre revisiones de «Sistema de ecuaciones lineales»
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==== Sistemas compatibles indeterminados ====
Un sistema sobre un cuerpo ''K'' es '''compatible indeterminado''' cuando posee un número infinito de soluciones. Por ejemplo, el siguiente sistema:
{{ecuación|
<math>
\left \{
\begin{matrix}
x & + 2y & = 1 \\
2x & + 4y & = 2
\end{matrix}
\right .
</math>
||left}}
Tanto la primera como la segunda ecuación se corresponden con la recta cuya pendiente es <math>-0,5\,</math> y que pasa por el punto <math>(-1,1)\,</math>, por lo que ambas intersectan en todos los puntos de dicha recta. El sistema es compatible por haber solución o intersección entre las rectas, pero es indeterminado al ocurrir esto en infinitos puntos.
* En este tipo de sistemas, la solución genérica consiste en expresar una o más variables como [[función matemática]] del resto. En los sistemas lineales compatibles indeterminados, al menos una de sus ecuaciones se puede hallar como combinación lineal del resto, es decir, es linealmente dependiente.
* Una condición necesaria para que un sistema sea compatible indeterminado es que el determinante de la matriz del sistema sea cero (y por tanto uno de sus [[autovalor]]es será 0):
{{ecuación|
<math>
\mbox{sistema compatible indeterminado}
\Rightarrow \det \mathbf{A} = 0
</math>
||left}}
* De hecho, de las dos condiciones anteriores se desprende, que el conjunto de soluciones de un sistema compatible indeterminado es un [[espacio vectorial|subespacio vectorial]]. Y la dimensión de ese espacio vectorial coincidirá con la multiplicidad geométrica del autovalor cero.
==== Sistemas incompatibles ====
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