Diferencia entre revisiones de «Conmutatividad»
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Línea 9:
(x,y) & \longmapsto & x \star y
\end{matrix} </math></center>
Se dice que * es '''conmutativa''' si verifica para todo (x,y) de E×E la igualdad '''x * y = y * x'''. Escrito formalmente:
<center><math>\forall (x,y) \in E^2, \quad x \star y = y \star x. </math></center>
[[Archivo:Conmutatividad_por_diagrama.png|left|diagrama correspondiente a la conmutatividad]]
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== Generalización ==
[[Archivo:Simetría_por_diagrama.png|right]]
Se generaliza el concepto a toda clase de aplicaciones (aquí el dominio y el codominio no tienen relación a priori) de dos ó más variables, y se habla de ''"simetría"'' en vez de conmutatividad:
* f, función de dos variables es simétrica si para todo (x,y), f(x,y) = f(y,x).
* Una función de ''n'' variables es simétrica si no cambia su valor cuando se [[permutación y grupo simétrico|permuta]] sus argumentos: con tres variables se obtiene:
<center>f(x,y,z) = f(y,z,x) = f(z,x,y) = f(x,z,y) = f(z,y,x) = f(y,x,z).</center>
Estas propiedades están contenidas en el diagrama conmutativo siguiente:
donde '''p''' es la permutación de dos variables, '''id''' es la aplicación ''identidad''. <br />
El diagrama se resume en: '''f <small>o</small> (p×id) = f <small>o</small> (id×p) = f''', donde <small>o</small> denota la composición de las funciones.
* En álgebra lineal, existe un concepto ''"opuesto"'': la antisimetría, propiedad que dice que la permutación de dos variables implica un cambio de signo: f(y,x) = - f(x,y).
{{EL}}
{{bueno|en}}
[[Categoría:Álgebra elemental]]
[[Categoría:Álgebra abstracta]]
[[Categoría:Simetría]]
[[af:Kommutatiewe bewerking]]
[[ar:عملية تبديلية]]
[[bg:Комутативност]]
[[bs:Komutativnost]]
[[ca:Propietat commutativa]]
[[cs:Komutativita]]
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[[de:Kommutativgesetz]]
[[en:Commutativity]]
[[eo:Komuteco]]
[[et:Kommutatiivsus]]
[[fa:خاصیت جابجایی]]
[[fi:Vaihdannaisuus]]
[[fr:Loi commutative]]
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