Diferencia entre revisiones de «Ecuaciones de Maxwell»
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La historia es aún confusa, debido a que el término '''ecuaciones de Maxwell''' se usa también para un conjunto de ocho ecuaciones en la publicación de Maxwell de 1865, ''A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field'', y esta confusión se debe a que seis de las ocho ecuaciones son escritas como tres ecuaciones para cada eje de coordenadas, así se puede uno confundir al encontrar veinte ecuaciones con veinte incógnitas. Los dos ''tipos'' de ecuaciones son casi equivalentes, a pesar del término eliminado por Heaviside en las actuales cuatro ecuaciones.
== Detalle de las ecuaciones
=== Ley de Gauss ===
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Esta ecuación relaciona los campos eléctrico y magnético, pero tiene también muchas otras aplicaciones prácticas. Esta ecuación describe cómo los [[motor eléctrico|motores eléctricos]] y los [[generador eléctrico|generadores eléctricos]] funcionan. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada.
=== Ley de Ampère generalizada ===
uilerente al otro se dice que es un medio [[Anisotropía|anisótropo]]. Estos elementos también son llamados [[constante dieléctrica|constantes dieléctricas]] y, cuando estas constantes no dependen de su posición, el medio es homogéneo.<ref name="liliana">{{cita web|url= http://web.fi.uba.ar/~eliva/Fisica2/Apuntes/maxwell.pdf| título = APUNTE:Ecuaciones de Maxwell|fechaacceso=22/01/2008|autor=Liliana I. Perez}}</ref>▼
{{AP|Ley de Ampère generalizada}}
[[André-Marie Ampère|Ampère]] formuló una relación para un [[campo magnético]] inmóvil y una [[corriente eléctrica]] que no varía en el [[tiempo]]. La [[ley de Ampère]] nos dice que la circulación en un campo magnético (<math>\vec{B}</math>) a lo largo de una curva cerrada C es igual a la [[densidad de corriente]] (<math>\vec{\jmath}</math>) sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así:<ref name="Feynman"/>
:<math>\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \int_S \vec{\jmath} \cdot d\vec{S}</math>
donde <math>\ \mu_0</math> es la [[permeabilidad magnética]] en el vacío.
Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la [[Carga eléctrica#Principio de conservaci.C3.B3n de la carga|conservación de la carga]].<ref name="ampere">{{cita web|url = http://tamarisco.datsi.fi.upm.es/ASIGNATURAS/FFI/apuntes/camposMagneticos/teoria/variables/variables12/variables12.htm |título = Ley de Ampere-Maxwell| fechaacceso = 20/01/2008}}</ref> Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente. Maxwell reformuló esta ley así:<ref name="Feynman"/>
:<math>\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \int_S \vec{\jmath} \cdot d\vec{S} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d}{dt} \int_S \vec{E} \cdot d\vec{S}</math>
En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampère, además confirma que un [[campo eléctrico]] que varía con el tiempo produce un campo magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga.<ref name="ampere"/>
En forma diferencial, ésta ecuación toma la forma:
:<math>\vec{\nabla} \times \vec{B} = \mu_0 \vec{\jmath} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}</math>
== En medios materiales ==
Para el caso de que las cargas estén en medios materiales, y asumiendo que éstos son lineales, homogéneos, isótropos y no dispersivos, podemos encontrar una relación entre los vectores [[intensidad eléctrica|intensidad]] e [[inducción]] a través de dos parámetros conocidos como [[permitividad eléctrica]] y la [[permeabilidad magnética]]:<ref name="medio">{{cita libro|autor=Ángel Cardama Aznar|título=Antenas|id=ISBN 84-8301-625-7|año=2002| editorial = UPC}}</ref>
:<math>\vec{D} = \varepsilon \vec{E} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E}</math>
:<math>\vec{B} = \mu \vec{H} = \mu_0 \mu_r \vec{H}</math>
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El valor de <math>\varepsilon</math> y <math>\mu</math> en medios lineales no dependen de las intensidades del campo. Por otro lado, la permitividad y la permeabilidad son escalares cuando las cargas están en medios homogéneos e isótropos. Los medios heterogéneos e isótropos dependen de las coordenadas de cada punto por lo que los valores, escalares, van a depender de la posición. Los medios anisótropos son tensores.<ref name="medio"/> Finalmente, en el vacío tanto <math>\ \rho</math> como <math>\vec{\jmath}</math> son cero porque suponemos que no hay fuentes.
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