Diferencia entre revisiones de «Tetraedro»
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Un '''tetraedro''' es un [[poliedro]] de [[cuatro]] caras. Con este número de caras ha de ser forzosamente un [[poliedro convexo]], y sus caras [[triángulo|triangulares]], encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son [[Triángulo equilátero|triángulos equiláteros]], forzosamente iguales entre sí, el tetraedro se denomina '''[[tetraedro|regular]]'''.
==Propiedades geométricas==
En todo tetraedro, sea o no regular, se verifica que:
* Los [[segmento]]s que unen los puntos medios de los tres pares de aristas opuestas son concurrentes en un punto, que los divide por su mitad.
* Los segmentos que unen cada vértice con los puntos de intersección de las [[mediana (geometría)|medianas]] de su cara opuesta son también concurrentes en un punto, que los divide separando tres cuartas partes del lado del vértice respectivo ([[Teorema de Commandinho]]).
* Los seis planos perpendiculares a las aristas por sus puntos medios pasan por un mismo punto, centro de la [[esfera circunscrita]] al tetraedro.
* Las rectas perpendiculares a las caras por su [[circuncentro]] son concurrentes en un punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.
*
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==Volumen==
Existe una fórmula general para el cálculo del volumen de un tetraedro, sea o no regular, en función de las coordenadas cartesianas ''(x, y, z)'' de tres de sus vértices '''A''', '''B''' y '''C''' (supuesto el origen de coordenadas en el cuarto):
:<math>V=\frac{1}{6} \cdot \begin{vmatrix} x_A & x_B & x_C \\ y_A & y_B & y_C \\ z_A & z_B & z_C \end{vmatrix} </math>
Otra fórmula, que puede obtenerse de la anterior, permite calcular el volumen de un tetraedro, regular o irregular, conociendo la longitud de dos aristas opuestas, <math>\ l_1 </math> y <math>\ l_2</math> y la distancia entre ambas <math>\ h </math>, y es :
<math>V=\frac{1}{6} \cdot l_1 \cdot l_2 \cdot h </math>
Esta fórmula es aplicable para calcular, de forma aproximada, el volumen de un terraplén, de una carretera o una presa de materiales sueltos, por ejemplo, a partir de la longitud de su coronación <math>\ l_1</math>, la longitud en la base <math>\ l_2</math>, y su altura <math>\ h</math>.
[[Categoría:Poliedros]]
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