Diferencia entre revisiones de «Cuadratura del círculo»
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En [[1882]], el matemático alemán [[Ferdinand Lindemann]] probó que [[pi|π]] es un [[número trascendente]], lo que implica que es imposible cuadrar el círculo usando regla y compás, resolviendo completamente el problema. Las pruebas usuales usan álgebra (teoría de Galois por ejemplo) y variable compleja.
== Importancia de <math>\pi \,</math> ==
Siendo <math>\pi r^2 \,</math> el área del círculo y <math>b^2 \,</math> el área del cuadrado, donde <math>r \,</math> y <math>b \,</math> son el radio del círculo y el lado del cuadrado respectivamente, se observa que, para el cuadrado de área igual a la del círculo, <math>b = r \sqrt{{\pi}}</math>. En otras palabras, el radio del círculo y el lado del cuadrado son proporcionales, siendo <math>\sqrt{{\pi}}</math> el factor de proporción.
Esto implica que, si es posible cuadrar el círculo, se puede obtener <math>\sqrt{{\pi}}</math> con regla y compás, es decir, se podría obtener <math>\sqrt{{\pi}}</math> por medio de operaciones algebraicas. Sin embargo, los [[Número trascendente|números trascendentes]] son un [[subconjunto]] de los [[número real|números reales]] que se caracterizan, entre otras cosas, precisamente por no ser obtenibles a partir de tales operaciones. Si <math>\pi \,</math> es un número trascendente, como demostró Lindemann, <math>\sqrt{{\pi}}</math> también lo es. De aquí la imposibilidad de cuadrar el círculo a la manera griega.
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== Bibliografía ==
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