Diferencia entre revisiones de «Numeración romana»
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El sistema de '''numeración romana''' se desarrolló en la [[antigua Roma]] y se utilizó en todo su imperio. Es un [[sistema de numeración]] posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.
== Símbolos ==
La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de numeración romano, y sus equivalencias en el sistema decimal:
{| class="wikitable" border="1" cellspacing="1" cellpadding="5"
|----- bgcolor="#e1ecf7"
! Romano
! Decimal
! Nota
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| I || 1 ||
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| V || 5 ||Quinque. V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| X || 10 ||Decem
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| L || 50 ||Quinquaginta
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| C || 100 ||Letra inicial de Centum.
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| D || 500 ||Quingenti. D, es la mitad de la [[Digamma]] Φ (como phi).
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| M || 1000 ||De Mille. Originalmente era la letra [[Digamma]].
|}
== Notación moderna ==
Los romanos desconocían el [[cero]], introducido posteriormente por los [[Pueblo árabe|árabes]], así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.
Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeña, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así, tenemos que los números no asignados a un símbolo se crean haciendo combinaciones como las siguientes:
[[Archivo:Colosseum-Entrance LII.jpg|right|thumb|251px|Entrada a la sección LII del [[Coliseo]], con los números aún visibles.]]
{| class="wikitable" border="1" cellspacing="1" cellpadding="5"
|----- bgcolor="#e1ecf7"
! Romano mayúsculas
! Romano minúsculas
! Nominación
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| II || ii || dos
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| III || iii || tres
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| IV || iv || cuatro
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| VI || vi || seis
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| VII || vii || siete
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| VIII || viii || ocho
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| IX || ix || nueve
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| XXXII || xxxii || treinta y dos
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| XLV || xlv || cuarenta y cinco
|}
Para números con valores igual o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:
{| class="wikitable" border="1" cellspacing="1" cellpadding="5"
|----- bgcolor="#e1ecf7"
! Romano (miles)
! Decimal
! Nominación
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| {{overline|V}} || 5000 || cinco mil
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| {{overline|X}} || 10000 || diez mil
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| {{overline|L}} || 50000 || cincuenta mil
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| {{overline|C}} || 100000 || cien mil
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| {{overline|D}} || 500000 || quinientos mil
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| {{overline|M}} || 1000000 || un millón
|}
No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones haría lo siguiente: x
(<u>X</u>)
* Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
* El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
* Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9
* Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
* Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
* No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 1.
* Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.
* Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
* Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:
:- el símbolo I sólo puede restar a V y a X
:- el símbolo X sólo resta a L y a C.
:- el símbolo C sólo resta a D y a M.
* Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.
[[Archivo:Vecchi 003.jpg|thumb|right|150px|Una moneda {{lang|la|''triens''}} (1/3 ó 4/12 de un {{lang|la|''as''}}). Véanse los cuatro puntos (••••) que indican su valor.]]
No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.
A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.
{| class="wikitable" border="1" cellspacing="1" cellpadding="5"
|----- bgcolor="#e1ecf7"
! Errónea
! Correcta
! Valor
! Motivo
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| VL || XLV || 45 || Letra de tipo 5 restando
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| IIII || IV || 4 || Más de tres repeticiones de letra tipo 1
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| VIV || IX || 9 || Repetición de letra de tipo 5
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| CMM || MCM || 1900 || Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| IXVI || XV || 15 || Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| IVI || V || 5 || Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| XXL || XXX || 30 || Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| IC || XCIX || 99 || Letra I restando a C
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| IM || CMXCIX || 999 || Letra I restando a M
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| IXL || XLI || 41 || Letras I y X adyacentes y restando
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| XIL || XXXIX || 39 || Letras I y X adyacentes y restando
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
|}
== Fracciones ==
[[Archivo:Vecchi 003.jpg|thumb|left|150px|Una moneda {{lang|la|''[[triens]]''}} (1/3 o 4/12 de un {{lang|la|''as''}}). Los cuatro puntos •••• indican su valor.]]
[[Archivo:Semisse.jpg|thumb|right|200px|Una moneda {{lang|la|''[[semis]]''}} (1/2 o 6/12 de un {{lang|la|''as''}}). La letra [[S]] indica su valor.]]
Aunque los romanos empleaban un [[sistema decimal]] de numeración para los [[número entero|números enteros]] que reflejaba la forma de contar en [[latín]], para las [[fracción|fracciones]] empleaban un [[sistema duodecimal]]. Un sistema basado en doceavos {{nowrap|1=(12 = 3 × 2 × 2)}} permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos {{nowrap|1=(10 = 2 × 5)}}. Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una {{lang|la|''uncia''}} "doceavo", el origen etimológico de la palabra ''onza''; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra [[S]] por {{lang|la|''semis''}} "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos ''uncia'' de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.
Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente:
{| class="wikitable"
!Fracción
!Numeral Romano
!Nombre (nominativo y genitivo)
!Significado
|-
| 1/12
| •
| {{lang|la|''[[Uncia (moneda)|uncia, unciae]]''}}
| "onza"
|-
| 2/12 = 1/6
| •• o ''':'''
| {{lang|la|''[[Sextans (moneda)|sextans, sextantis]]''}}
| "sexto"
|-
| 3/12 = 1/4
| ••• o '''∴'''
| {{lang|la|''[[quadrans|quadrans, quadrantis]]''}}
| "cuarto"
|-
| 4/12 = 1/3
| •••• o '''::'''
| {{lang|la|''[[triens|triens, trientis]]''}}
| "tercio"
|-
| 5/12
| ••••• o ''':'''•''':'''
| {{lang|la|''[[quincunx|quincunx, quincuncis]]''}}
| "cinco onzas" (''quinque unciae'' → ''quincunx'')
|-
| 6/12 = 1/2
| S
| {{lang|la|''[[semis|semis, semissis]]''}}
| "mitad"
|-
| 7/12
| S•
| {{lang|la|''[[septunx|septunx, septuncis]]''}}
| "siete onzas" (''septem unciae'' → ''septunx'')
|-
| 8/12 = 2/3
| S•• o S''':'''
| {{lang|la|''[[Bes (moneda)|bes, bessis]]''}}
| "doble" (se entiende "el doble de un tercio")
|-
| 9/12 = 3/4
| S••• o S''':'''•
| {{lang|la|''[[dodrans|dodrans, dodrantis]]''}}<br />'''o''' {{lang|la|''nonuncium, nonuncii''}}
| "menos un cuarto" (''de-quadrans'' → ''dodrans'')<br />'''o''' "novena onza" (''nona uncia'' → ''nonuncium'')
|-
| 10/12 = 5/6
| S•••• o S'''::'''
| {{lang|la|''[[dextans|dextans, dextantis]]''}}<br />'''o''' {{lang|la|''decunx, decuncis''}}
| "menos un sexto" (''de-sextans'' → ''dextans'')<br />'''o''' "diez onzas" (''decem unciae'' → ''decunx'')
|-
| 11/12
| S••••• o S''':'''•''':'''
| {{lang|la|''[[deunx|deunx, deuncis]]''}}
| "menos una onza" (''de-uncia'' → ''deunx'')
|-
| 12/12 = 1
| I
| {{lang|la|''[[as (moneda)|as, assis]]''}}
| "unidad"
|}
La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco puntos dispuestos como en la cara de un [[dado]] (:·:) se denomina [[quincunce]] por el nombre de la fracción y moneda romana. Las palabras latinas ''sextans'' y ''quadrans'' son el origen de las palabras [[sextante]] y [[cuadrante]].
Estas son otras fracciones romanas
* 1/8 {{lang|la|'''''sescuncia, sescunciae'''''}} (por ''[[sesqui-]]'' + ''uncia'', es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.
* 1/24 {{lang|la|'''''semuncia, semunciae'''''}} (por ''[[semi-]]'' + ''uncia'', es decir, ½ uncia), representada por una variedad de glifos derivados de la letra griega [[sigma]] {{Unicode|Σ}}. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra [[£]] pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica [[Є]].
* 1/36 {{lang|la|'''''binae sextulae, binarum sextularum'''''}} ("dos sextulas") o {{lang|la|'''''[[duella]], duellae'''''}}, representada por ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.
* 1/48 {{lang|la|'''''sicilicus, sicilici'''''}}, representado por [[Ɔ]], una C invertida.
* 1/72 {{lang|la|'''''sextula, sextulae'''''}} (1/6 de uncia), representada por [[Ƨ]], una S invertida.
* 1/144 {{lang|la|'''''dimidia sextula, dimidiae sextulae'''''}} ("media sextula"), representada por [[ƻ]], una S invertida y tachada por una línea horizontal.
* 1/288 {{lang|la|'''''scripulum, scripuli'''''}} (un [[escrúpulo (unidad de medida)|escrúpulo]]), representado por el símbolo [[℈]].
* 1/1728 {{lang|la|'''''siliqua, siliquae'''''}}, representada por un símbolo similar a unas comillas latinas de cierre, ».
== Ejemplos ==
[[Archivo:CuttySarkRomNum.jpg|thumb|right|Numerales romanos en el [[Cutty Sark]], [[Greenwich]].]]
A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias decimales:
{| class="wikitable" border="1" cellspacing="1" cellpadding="5"
|----- bgcolor="#e1ecf7"
! Romana
! Decimal
|----- align="right" bgcolor="#L5LLL#
| I || 1
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| II || 2
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| III || 3
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| IV || 4
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| V || 5
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| VI || 6
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| VII || 7
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| VIII || 8
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| IX || 9
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| X || 10
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| XI || 11
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| XII || 12
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| XX || 20
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| XXX || 30
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| XL || 40
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| L || 50
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| LX || 60
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| LXX || 70
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| LXXX || 80
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| XC || 90
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| LXIX || 69
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| CDL || 450
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| DCLXVI || 666
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| CMXCIX || 999
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| MCDXLIV || 1444
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| MMVIII || 2008
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| MMIX || 2009
|----- align="right" bgcolor="#f0f5fa"
| MMXII || 2012
|}
== Aritmética con Numeración Romana ==
Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.
=== Suma ===
[[Archivo:Roman numerals Bungus 1584-1585.png|thumb|Numerales romanos en un manuscrito del [[siglo XVI]].]]
CXVI + XXIV = 140
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=2
!Paso
!Descripción
!Ejemplo
|-
|1||Eliminar la notación substractiva||IV → IIII
|-
|2||Concatenar los términos||CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
|-
|3||Ordenar los numerales de mayor a menor ||CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
|-
|4||Simplificar el resultado reduciendo símbolos ||IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
|-
|5||Añadir notación substractiva||XXXX → XL
|-
|6||Solución||CXL
|}
Solución:
CXVI + XXIV = CXL
El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan los símbolos y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.
=== Resta ===
CXVI − XXIV = 92
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=2
!Paso
!Descripción
!Ejemplo
|-
|1||Eliminar la notación substractiva||IV → IIII
|-
|2||Eliminar los numerales comunes entre los términos||C'''X'''V'''I''' − X'''XI'''III → CV − XIII
|-
|3||Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo. ||CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
|-
|4||Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío ||LXXXX'''XIII'''II − '''XIII''' → LXXXXII
|-
|5||Añadir notación substractiva ||LXXXXII → XCII
|-
|6||Solución||XCII
|}
Solución:
CXVI − XXIV = XCII
== El 4 en los relojes ==
[[Archivo:BadSalzdetfurthBadenburgerStr060529.jpg|thumb|Reloj con numeración romana.]]
Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto IV. Algunas de las razones por las que esto ha sido así son:
* Un relojero suizo entregó un reloj que su soberano le había encargado, pero cometió el error de representar el número 4 como IIII y no usando el IV. El monarca, indignado, hizo ejecutar al desafortunado artesano, y desde ese momento, a modo de protesta y homenaje, todos sus colegas comenzaron a usar el IIII en vez de IV.{{citarequerida}}
* El conjunto de cuatro caracteres IIII crea una simetría visual con su opuesto en la esfera VIII, cosa que el IV no logra.
* Poniendo IIII, el número de símbolos sobre el reloj es: 20 símbolos I, 4 símbolos V y 4 símbolos X, estos números son múltiplos de 4, por lo que es posible, para los fabricantes de reloj, hacer un molde para la fabricación de 5 símbolos I, una V y una X, con lo que esto supone de ahorro en la fabricación de los símbolos. También es posible hacer los moldes siguientes para su uso una sola vez:
:: V IIII IX
:: VI II IIX
:: VII III X
:: VIII I IX
:: IIX invertido proporciona el XII. Además tenemos dos IX uno de los cuales, invertido, proporciona el XI.
* IIII fue preferido por los romanos en la antigüedad.
* También se sugería que el IV corresponde a las dos primeras letras de [[Júpiter (mitología)|Júpiter]], (IVPITER en latín), el dios romano, su uso, por tanto, no era apropiado.
* El símbolo I es el único que aparece en las primeras cuatro horas, el V aparece las siguientes cuatro horas y el X las siguientes cuatro, proporcionando una simetría rota usando el IV.
* IV es más difícil de leer con la inclinación en la esfera del reloj.
* [[Luis XIV]], rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus relojeros producir relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre que perdura.<ref> El historiador W.I. Milham afirma: "In the olden times, ‘IV’ was the sign of Jupiter, so the Romans wrote “IIII” so that the time wouldn’t show as “1 2 3 GOD 5…”
(...)The ‘IIII’ numeral is to balance out the weight of the clock. The heavier numbers on the left side of the clocks needed to be balanced by the heavier ‘IIII’ rather than the light ‘IV’
(...)There is a story that a famous clockmaker had constructed a clock for Louis XIV, king of France. The clockmaker had naturally used IV for four. When the clock was shown to the king, he remarked that IIII should have been used instead of IV. When it was explained to him that IV was correct, he still insisted, so that there was nothing to do but change the clock dial. This introduced the custom of using IIII for four. This is probably only a story, however, as IIII occurs long before the time of Louis XIV. "Time & Timekeepers, W. I. Milham, The Macmillan Company, New York, 1947, p. 196· En: [http://www.debrain.net/2008/clock-facts.html]</ref>
== Véase también ==
* [[Sistema de numeración]]
* [[Sistema binario]]
* [[Sistema decimal]]
* [[Sistema octal]]
* [[Sistema hexadecimal]]
* [[Teoría de números]]
== Referencias ==
{{listaref}}
== Enlaces externos ==
* [http://www.vivir.com/vivir/universidad/convnumromanos.htm Conversor de numerales romanos]
* [http://www.misosguar.com.ar/romanos/ De romanos a arábigos y viceversa]
* [http://neoparaiso.com/imprimir/numeros-romanos.html Tabla de numerales romanos hasta el 5200]
[[Categoría:Sistemas de numeración]]
[[Categoría:Aritmética elemental]]
{{destacado|cs}}
{{Bueno|de}}
[[ar:أرقام رومانية]]
[[az:Rum rəqəmləri]]
[[be:Рымская сістэма злічэння]]
[[be-x-old:Рымскія лічбы]]
[[bg:Римски цифри]]
[[br:Niveradur roman]]
[[bs:Rimski brojevi]]
[[ca:Numeració romana]]
[[cs:Římské číslice]]
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[[fi:Roomalaiset numerot]]
[[fr:Numération romaine]]
[[ga:Uimhir Rómhánach]]
[[gl:Numeración romana]]
[[he:ספרות רומיות]]
[[hr:Rimski brojevi]]
[[hu:Római szám]]
[[id:Angka Romawi]]
[[is:Rómverskir tölustafir]]
[[it:Sistema di numerazione romano]]
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[[ko:로마 숫자]]
[[ku:Hejmarên romî]]
[[la:Numeri Romani]]
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[[lt:Romėniški skaičiai]]
[[lv:Romiešu skaitļi]]
[[mk:Римски броеви]]
[[ms:Angka Rumi]]
[[nds:Röömsche Tallen]]
[[nl:Romeinse cijfers]]
[[nn:Romartal]]
[[no:Romertall]]
[[nrm:Chiffes romaines]]
[[pl:Rzymski system zapisywania liczb]]
[[pt:Numeração romana]]
[[ru:Римские цифры]]
[[scn:Nùmmura rumani]]
[[simple:Roman numeral]]
[[sk:Rímske číslice]]
[[sl:Rimske številke]]
[[sq:Numrat romakë]]
[[sr:Римски бројеви]]
[[sv:Romerska siffror]]
[[sw:Namba za Kiroma]]
[[ta:ரோம எண்ணுருக்கள்]]
[[th:เลขโรมัน]]
[[tr:Roma rakamları]]
[[uk:Римська система цифр]]
[[vi:Số La Mã]]
[[yi:רוימישע צאל]]
[[zh:罗马数字]]
[[zh-min-nan:Lô-má sò͘-jī]]
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