Diferencia entre revisiones de «Raíz cuadrada»

Algoritmo manual === Algoritmo manual ===

Cuando resolvemos la Raízraíz cuadrada con su método de Resoluciónresolución de costumbreusual podemos ver las partes en las que se dividendivide, Aunqueaunque las esenciales de esta Nono tienen por qué aparecer o ser usadas solamente en la operación para ser calculada la Raízraíz cuadrada, según esta imagen podemos ver Queque las partes de las que se Componecompone hijoson:

# Radical, es el símbolo que indica que es una Raízraíz cuadrada.

# Radicando, es el número del que se OBTIENEobtiene la Raízraíz cuadrada.

# Raíz, es propiamente la Raízraíz cuadrada del radicando.

# Renglones auxiliares, nos ayudaran dea una resolución deresolver la Raízraíz Cuadradacuadrada.

# Resto, es el número final del Procesoproceso para resolver la resolución de Raízraíz cuadrada.

Los Pasospasos a seguir Estosson Sonestos:

[[| 150px Archivo: elRaiz paso Raiz 1.png PNG| thumb | 150px|Paso 1]]

* Paso 1: Se separa el número del radicando (en el ejemplo, 5836,.369) en grupos de dos cifras. La separación se hace desde el signo de decimalesdecimal (si lo hubiera) hacia la derecha y hacia la izquierda. Si del lado de los decimales (a la derecha del punto, es decir 369) Nono hay un número par de cifras, es Evidenteevidente que quedariaquedaría una suelta: en ese caso, se le añadiría un cero. Si del lado de los enteros (a la izquierda del punto, es decir, 5836) no quedara un número suelto, se quedariaquedaría así. En la imagen de la derecha podemos ver el número 5836.369 dividido en grupos de dos cifras; Despuésdespués del número 9 se ha agregado un cero (en azul) pues en el lado decimal Nono Puedepuede haber un grupo de una cifra (en el ejemplo, esta separación quedariaquedaría así: '''58 / 36.36/90'' ')

[[| 150px Archivo: elRaiz paso Raiz 2.png PNG| thumb | 150px|Paso 2]]

* Paso 2: Se busca un número que multiplicado por sí mismo (es decir, elevado al cuadrado) de como resultado el número que coincida o que más se aproxime Porpor Debajodebajo al primer grupo de números de la izquierda (en el ejemplo, 58) . El resultado no Puedepuede ser mayor que el alcalde 58. Una vez encontrado el número se agrega a la parte de la Raízraíz. En este caso el número Seríasería el 7, Porqueporque 7x7 es 49. Sería Otra posibilidad sería 6x6, pero daría 36 (lo que quedariaquedaría más alejado de 58) y 8x8, pero daría 64 (lo que excedería dea 58).

[[| 150px Archivo: elRaiz paso Raiz 3.png PNG| thumb | 150px|Paso 3]]

* Paso 3: El número elegido (7) es el primer resultado de la Raízraíz Cuadradacuadrada. En el paso anterior, lo escribíamos en el cajetín de la derecha. Ahora lo Multiplicamosmultiplicamos por sí mismo. El resultado (49) se escribe Debajodebajo del primer grupo de cifras de la izquierda (58), y se procede unaa restarlo. El resultado de la resta (58-49) es 9. Una vez obtenido el resultado de la resta, se baja el siguiente grupo de dos cifras (36), con lo que la siguiente cifra de la Raízraíz es ahora la unión del resultado de la resta Conanterior con las nuevas cifras anteriores bajadas (es decir, 936 ). Para continuar la extracción de la Raízraíz Cuadradacuadrada Multiplicamosmultiplicamos por 2 Elel primer resultado (7) y lo escribimos Justojusto Debajodebajo de Esteéste, en el siguiente renglón auxiliar (en la imagen, el 14 está escrito justo Debajodebajo del 7, ya que 7x2 es 14) .

[[| 150px Archivo: elRaiz paso Raiz 4.png PNG| thumb | 150px|Paso 4]]

* Paso 4: En este paso hay que encontrar un número ''Nn'', que, añadido a 14, y multiplicado por ese mismo ''Nn'', de como resultado de un número igual o inferior unaa 936. Es decir, podriapodría ser 14'''1'''x'''1'' ', 14'''2'''x'''2''','' 14'''3'''x «'''3'''... Yy así hasta 14'''9'''x'''9'' '. Muchas veces se Utilizautiliza el Procedimientoprocedimiento de tanteo para hallar ese número, si bien se Puedepuede Emplearemplear el método de dividir las dos primeras dos cifras del residuo (93) entre el número del renglón auxiliar (14). La primera cifra del resultado que no sea cero del mar, Aunqueaunque sea un decimal, es, generalmente, la que buscamos. El resultado se agrega al número de la Raízraíz y al del renglón auxiliar. En este caso 93 dividido entre 14 es 6. De qué manera que la operación buscada es 14'''6'''x'''6'' '= 876 (operación que añadimos en el renglón auxiliar). El siguiente resultado de la Raízraíz Cuadradacuadrada es 6. También procedemos una anotarlo en el radicando.

[[| 150px Archivo: elRaiz paso Raiz 5.png PNG| thumb | 150px|Paso 5]]

* Paso 5: El Procedimientoprocedimiento a seguir es el mismo que anteriormente. El resultado de la operación anterior (876) se Colocacoloca Debajodebajo del número Procedenteprocedente de la resta anterior (936) y se Restanrestan. Al resultado de la resta (60) se le añade el siguiente grupo de cifras del radical (en este caso, 36). Si el siguiente grupo está Despuésdespués del punto decimal se agrega un punto decimal al número de la raíz. El nuevo número obtenido es 6036.

[[| 150px Archivo: elRaiz paso Raiz 6.PNG | thumb | 150px|Paso 6]]

* Paso 6: Retomamos el Procedimientoprocedimiento del Pasopaso 4. La cifra de la Raízraíz (76) se multiplica por dos (resultando 152). Buscamos un numeronúmero que añadido a 152 y multiplicado por ese mismo número nos dé una aproximadacantidad Cantidadaproximada a 6036. Sería, por tanto, 152'''1'''x'''1'' ', 152'''2'''x'''2''','' 152'''3'''x «'''3 tres'' ', etc. Lo podemos hacer por tanteo, o por el Procedimientoprocedimiento de dividir en este caso, las '''tres'' ' primeras cifras de la Raízraíz por las ''' tres'' ' primeras cifras de la línea auxiliar (nótese que antes eran las dos primeras cifras), es decir, 603/152 (el número buscado es 3, ya que el resultado es 3,.9 y hemos dicho que la cifra quéque debemos tomar es la primera). La operación a es realizar es, por tanto, 152'''3'''x'''3'' '. El resultado (4569) se Colocacoloca bajo el último resto y se procede unaa hallar la diferencia (que es 1467). VezUna vez realizada la resta se baja el siguiente grupo Una de cifras y se Continúacontinúa el proceso. Obsérvese que el número a dividir entre renglón auxiliar y residuo va Aumentadoaumentado.

[[| 150px Archivo: elRaiz paso Raiz 7.png PNG| thumb | 150px|Paso 7]]

* Paso 7: Se Continúacontinúa el mismo Procesoproceso, Lala raíz se vuelve a multiplicar por dos (ignorando el punto de los decimales). El resultado de la Multiplicaciónmultiplicación se agrega al tercer renglón auxiliar, se vuelven a dividir los primeros cuatro números del residuo (1467) entre el resultado de la Multiplicaciónmultiplicación (152), y SEse OBTIENEobtiene la siguiente cifra para la Raízraíz y el número del renglón auxiliar (9). Dicha cifra se multiplica por el número del tercer renglón auxiliar y se le resta al tercer residuo. ElSe procesocontinua seel continuaproceso, si ya no hay masmás cifras la raíz ha terminado Raíz. En este caso, 76.3 se multiplica por 2 como 763 (763x2) que nos da un resultado de 1526. La cifra resultante es 14679 (nótese que son las primeras '' 'Cuatrocuatro''' cifras, Cuandocuando antes eran las '' 'tres''' primeras), y se divide entre 1526, lo que nos da un resultado de 0,.9 (como decíamos antes, se toma el primer número decimalaunque Aunquesea el mardecimal, por lo tanto, la cifra buscada es 9). El nueve se agrega en el renglón de la Raízraíz y el tercer renglón auxiliar, y se multiplica 9 por 15269, lo que da un resultado de 137,421137421, esta cifra se le resta una 146790 y nos da un resultado de 9369.

La raíz cuadrada de 5836.369 es 76.39, con un residuo de 9369. Recordemos que el cero es sólo un auxiliar. ESEs IMPORTANTEimportante Señalarseñalar quetambién tambienque la operación anterior, utilizada como ejemplo no está completa. Si continuáramos la continuáramos daría como resultado 76.396132 (con seis decimales).