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De la anterior expresión puede observarse que la polaridad del voltaje de salida es siempre negativo (mientas el ciclo de trabajo esté entre 0 y 1), y que sus valores absolutos incrementan con D, teóricamente hasta menos infinito mientras "D" se acerca a 1. Aparte de la polaridad, este convertidor puede ser tanto elevador (como un convertidor boost) o reductor (como un convertidor buck). Es por eso que nos referimos a él como un convertidor buck–boost.
=== Modo continuo ===
[[Archivo:Buckboost_chronogram.svg|thumb|350px|Fig 3: Formas de onda de la corriente y el voltaje en un convertidor Buck–Boost operando en modo continuo.]]
Si la corriente a través del inductor ''L'' nunca cae hasta cero durante un ciclo de conmutación, diremos que el convertidor trabaja en modo continuo. Las formas de onda de la corriente y el voltaje en un convertidor ideal pueden observarse en al Figura 3.
Desde <math>t=0</math> hasta <math>t=D\,T</math>, el convertidor está en estado On, por lo que el interruptor ''S'' está cerrado. El ratio de cambio en la corriente del inductor (''I''<sub>L</sub>) viene dado por
:<math>\frac{\operatorname{d}I_{\text{L}}}{\operatorname{d}t}=\frac{V_i}{L}</math>
Al final del estado On, el incremento de ''I''<sub>L</sub> es por consiguiente:
:<math>\Delta I_{\text{L}_{\text{On}}}=\int_0^{D\,T}\operatorname{d}I_{\text{L}}=\int_0^{D\, T}\frac{V_i}{L} \, \operatorname{d}t=\frac{V_i\,D\,T}{L}</math>
''D'' es el ciclo de trabajo. Representa la fracción del periodo ''T'' de conmutación durante el cual el interruptor está conduciendo o en estado On. Por lo tanto ''D'' va desde 0 (''S'' siempre está abierto) hasta 1 (''S'' siempre está cerrado).
Durante el estado Off, el interruptor ''S'' está abierto, por lo que la corriente del inductor fluye a través de la carga. Si asumimos que la caída de voltaje en el inductor es nula, y el condensador es suficientemente grande vara que no hayan variaciones de voltaje, la evolución de ''I''<sub>L</sub> es:
:<math>\frac{\operatorname{d}I_{\text{L}}}{\operatorname{d}t}=\frac{V_o}{L}</math>
Por consiguiente, la variación de ''I''<sub>L</sub> durante el periodo Off:
:<math>\Delta I_{\text{L}_{\text{Off}}}=\int_0^{\left(1-D\right) T}\operatorname{d}I_{\text{L}}=\int_0^{\left(1-D\right) T}\frac{V_o\, \operatorname{d}t}{L}=\frac{V_o \left(1-D\right) T}{L}</math>
Como consideramos que el convertidor trabaja en régimen permanente, la cantidad de energía almacenada en cada uno de los componentes tiene que ser igual al principio y al final del ciclo de conmutación. Como la energía en una bobina viene dada por:
:<math>E=\frac{1}{2}L\, I_{\text{L}}^2</math>
es obvio que el valor de ''I''<sub>L</sub> al final del estado Off tiene que ser igual que el valor de ''I''<sub>L</sub> en el principio del estado On, i.e. la suma de las variaciones de ''I''<sub>L</sub> durante los estados On y Off tiene que ser cero:
:<math>\Delta I_{\text{L}_{\text{On}}} + \Delta I_{\text{L}_{\text{Off}}}=0</math>
Substituyendo <math>\Delta I_{\text{L}_{\text{On}}}</math> y <math>\Delta I_{\text{L}_{\text{Off}}}</math> por sus expresiones correspondientes:
:<math>\Delta I_{\text{L}_{\text{On}}} + \Delta I_{\text{L}_{\text{Off}}}=\frac{V_i \, D\, T}{L}+\frac{V_o\left(1-D\right)T}{L}=0</math>
Esto puede ser escrito como:
:<math>\frac{V_o}{V_i}=\left(\frac{-D}{1-D}\right)</math>
Esto lleva a:
:<math>D=\frac{V_o}{V_o+V_i}</math>
De la anterior expresión puede observarse que la polaridad del voltaje de salida es siempre negativo (mientas el ciclo de trabajo esté entre 0 y 1), y que sus valores absolutos incrementan con D, teóricamente hasta menos infinito mientras "D" se acerca a 1. Aparte de la polaridad, este convertidor puede ser tanto elevador (como un convertidor boost) o reductor (como un convertidor buck). Es por eso que nos referimos a él como un convertidor buck–boost.
== See also ==
* [[Convertidor Buck]]
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