Diferencia entre revisiones de «Espacio vectorial»
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===== Consecuencias de esta definición =====
* El hecho que <math>( V, + )</math> sea un [[grupo abeliano]] resume en sí mismo los axiomas de la suma vectorial.
* El que <math>h_a</math> sea [[homotecia]] da cuenta del axioma 4 del producto por escalares ya que es [[aplicación lineal|lineal]].
* El que f sea un morfismo de anillos significa que
** <math> f ( a + b ) = f ( a ) + f ( b ) </math>, es decir que <math> h_{a + b} = h_a + h_b </math>, ó sea <math>(a+b) \vec v = a \vec v + b \vec v </math> (axioma 10)
** <math> f(ab) = f(a)\circ f(b)</math>, es decir <math>h_{ab} = h_a\circ h_b</math>, ó sea <math> (a.b). \vec x = a.(b. \vec x )</math> (axioma 7)
** <math> f(1) = I</math>, ó sea <math>h_1 = I</math>, donde 1 es el neutro de <math>(K, .)</math> e <math>I</math> es la identidad, es decir la aplicación <math> I: \vec x \longrightarrow \vec x </math> de V. La identidad es obviamente el neutro de End V. Esto se escribe <math> 1 . \vec v = \vec v </math> para cuaquier vector <math> \vec v </math>. (axioma 8 )
* Se podría añadir <math> f(0) = \vec 0 </math>, la aplicación nula de V, pero es una consecuencia de la tercera premisa.
* El último punto (<math> f(1)= I </math>) equivale a afirmar que f no es la aplicación nula.
=== Propiedades del espacio vectorial. ===
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