Diferencia entre revisiones de «Geometría euclidiana»

La '''geometría euclidiana'''<ref>La RAE no reconoce el término «euclideo», pero se está convirtiendo en un término de uso común, conviviendo con «euclidiano»: [http://buscon.rae.es/draeI/SrvltGUIBusUsual?LEMA=euclidiano euclidiano en el Diccionario de la RAE].</ref> es aquella que estudia las propiedades del [[plano (geometría)|plano]] y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.

 

# Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la ''geometría euclidiana'' sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un [[espacio vectorial]] real de dimensión 3 dotado de un [[producto escalar]] muy concreto (el frecuentemente denominado ''producto escalar habitual'').

# Según el [[Programa de Erlangen]], la ''geometría euclidiana'' sería el estudio de los invariantes de las [[isometría]]s en un [[espacio euclidiano]] (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar).<ref> Hay que indicar que se puede dotar a un mismo espacio vectorial real de distintos productos escalares, así que, incluso con esta acepción, existe una enorme ambigüedad, al no quedar claro ni la dimensión del espacio (en principio cualquier dimensión finita) ni el producto a escalar al que nos referimos. Este término puede permitir que cosas que no se parecen en nada a lo que entendemos por geometría euclidiana pueda llamarse precisamente geometría euclidiana.</ref>