Diferencia entre revisiones de «Número real»
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[[Archivo:Números reales.svg|thumb|Diferentes clases de números reales.]]
En [[matemáticas]], los '''números reales''' incluyen tanto a los [[número racional|números racionales]] (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: <math>\sqrt{2}, \pi</math>. Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero estas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.
Durante los siglos XVI y XVII el [[cálculo infinitesimal|cálculo]] avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, usando expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó finalmente a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa a la nueva matemática, la cual incluyó definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.<ref>{{cita libro
| apellidos = Anglin
| nombre = W. S.
| título = Mathematics: A concise history and philosophy
| año = 1991
| editorial = Springer
| isbn=3-540-94280-7
}}</ref> Más adelante se describirán algunas de las definiciones más usuales actualmente: clases de equivalencia de [[sucesión de Cauchy|sucesiones de Cauchy]] de números racionales, [[Cortaduras de Dedekind]].
:<math>
\begin{array}{ll}
\mathbb{C} & \mbox{Complejos}
\begin{cases}
\mathbb{R} & \mbox{Reales}
\begin{cases}
\mathbb{Q} & \mbox{Racionales}
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== Historia ==
Los [[Antiguo Egipto|egipcios]] utilizaron por primera vez las [[fracción egipcia|fracciones comunes]] alrededor del año [[1000 a. C.|1000 a. C.]]; alrededor del [[500 a. C.|500 a. C.]] el grupo de matemáticos [[Antigua Grecia|griegos]] liderados por [[Pitágoras]] se dio cuenta de la necesidad de los [[número irracional|números irracionales]]. Los [[número negativo|números negativos]] fueron ideados por matemáticos [[India|indios]] cerca del [[600]], posiblemente reinventados en [[China]] poco
En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de [[teoría de conjuntos]] y [[lógica matemática]]. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de [[Richard Dedekind]] (vecindades, entornos y [[cortaduras de Dedekind]]). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como [[René Descartes|Descartes]], [[Newton]], [[Leibniz]], [[Euler]], [[Lagrange]], [[Gauss]], [[Riemann]], [[Cauchy]] y [[Weierstrass]], por mencionar sólo a los más sobresalientes y tambien surgieron gracias a pitogaroras que fue le que ayudo con la construs
=== Evolución del concepto de número ===
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