Diferencia entre revisiones de «Matemáticas»
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Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la [[Medalla Fields]],<ref>«Actualmente la Medalla Fields es sin duda el mejor y el más influyente premio en las matemáticas». Monastyrsky</ref><ref>Riehm</ref> fue instaurado en 1936 y se concede cada 4 años. A menudo se le considera el equivalente del [[Premio Nobel]] para la ciencia. Otros premios son el [[Premio Wolf en matemática]], creado en 1978, que reconoce el logro en vida de los matemáticos, y el [[Premio Abel]], otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los "[[Problemas de Hilbert]]", fue recopilada en [[1900]] por el matemático alemán [[David Hilbert]]. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada "[[Problemas del milenio]]", se publicó en [[2000]]. La solución de cada uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares. Curiosamente, tan solo uno (la [[Hipótesis de Riemann]]) aparece en ambas listas.
== Ramas ==
Las numerosas ramas de la matemática están muy interrelacionadas. En una subdivisión amplia de las matemáticas, se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.
* Los diferentes tipos de cantidades (números) han jugado un papel obvio e importante en todos los aspectos cuantitativos y cualitativos del desarrollo de la cultura, la ciencia y la tecnología.
* El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes propiedades de los [[número]]s, inicialmente los [[números naturales]] y los [[números enteros]]. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el [[álgebra elemental]], y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la [[teoría de números]]. Después, la organización de conocimientos elementales produjo los sistemas axiomáticos (teorías), permitiendo el descubrimiento de conceptos estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (e.g. estructuras categóricas). La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del [[álgebra abstracta]]. El importante concepto de [[vector (matemática)|vector]], generalizado a [[espacio vectorial]], es estudiado en el [[álgebra lineal]] y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio.
* El estudio del espacio origina la [[geometría]], primero la [[geometría euclídea]] y luego la [[trigonometría]]. En su faceta avanzada el surgimiento de la topología da la necesaria y correcta manera de pensar acerca de las nociones de cercanía y continuidad de nuestras concepciones espaciales.
[[Archivo:Derivative1.png|thumb|Derivada.]]
La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las [[ciencias naturales]] y del [[Cálculo matemático|cálculo]]. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, se estudian las [[ecuación diferencial|ecuaciones diferenciales]] y de sus soluciones. Los números usados para representar las cantidades continuas son los [[números reales]]. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de [[función matemática]]. Los conceptos de [[derivada]] e [[integral]], introducidos por [[Isaac Newton|Newton]] y [[Leibniz]], representan un papel clave en este estudio, que se denomina [[Análisis matemático|Análisis]]. Es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al [[análisis complejo]]. El [[análisis funcional]] consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio funcional abstracto.
Un campo importante en [[matemática aplicada]] es el de la [[estadística]], que permite la descripción, el análisis de [[probabilidad]] y la predicción de fenómenos que tienen [[variable aleatoria|variables aleatorias]] y que se usan en todas las ciencias.
El [[análisis numérico]] investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras.
A continuación se muestra una lista de las ramas interrelacionadas de las matemáticas:
;Fundamentos y métodos: [[Teoría de conjuntos]], [[lógica matemática]], [[teoría de categorías]].
;[[Investigación operativa]]: [[Teoría de grafos]], [[teoría de juegos]], [[programación entera]], [[programación lineal]], [[Simulación]], [[optimización]], [[método simplex]], [[programación dinámica]].
;[[Número]]s: [[número natural|Números naturales]], [[número entero|números enteros]], [[número racional|números racionales]], [[número irracional|números irracionales]], [[número real]]es, [[número complejo|números complejos]], [[cuaterniones]], [[octoniones]], [[sedeniones]], [[números hiperreales]], [[números infinitos]], [[Cifra (matemática)|dígito]], [[sistema de numeración]], [[número p-ádico]].
;Análisis, continuidad y cambio: [[cálculo matemático|Cálculo]], [[cálculo vectorial]], [[análisis matemático|análisis]], [[ecuación diferencial|ecuaciones diferenciales]], [[sistemas dinámicos y teoría del caos]], [[función matemática|funciones]], [[logaritmo]], [[sucesión|sucesiones]], [[serie (matemática)|series]], [[análisis real]], [[Análisis complejo]], [[análisis funcional]], [[álgebra de operadores]].
;Estructuras: [[Algebra abstracta]], [[teoría de números]], [[álgebra conmutativa]], [[geometría algebraica]], [[teoría de grupos]], [[monoide]]s, [[análisis matemático|análisis]], [[topología]], [[álgebra lineal]], [[teoría de grafos]], [[teoría de categorías]].
;Espacios: [[Topología]], [[geometría]], [[teoría de haces]], [[geometría algebraica]] - [[Geometría diferencial]] - [[Topología diferencial]] - [[Topología algebraica]] - [[Álgebra lineal]] - [[Cuaterniones y rotación en el espacio]]
;[[Matemática discreta]]: [[Combinatoria]], [[Teoría de conjuntos]] numerables - [[Teoría de probabilidad|Probabilidad discreta]] - [[Estadística]] - [[Teoría de la computación]] - [[Criptografía]] - [[Teoría de grafos]] - [[Teoría de juegos]]
;[[Matemática aplicada]]: [[Estadística]], [[física teórica|física matemática]], [[matemática financiera]], [[teoría de juegos]], [[optimización]], [[análisis numérico]], [[Lógica difusa]].
== Conceptos erróneos ==
Lo que cuenta como [[conocimiento]] en matemática no se determina mediante experimentación, sino mediante [[demostración matemática|demostraciones]]. No es la matemática, por lo tanto, una rama de la [[física]] (la ciencia con la que históricamente se encuentra más emparentada), puesto que la física es una ciencia empírica. Por otro lado, la experimentación desempeña un papel importante en la formulación de [[conjeturas]] razonables, por lo que no se excluye a ésta de la investigación en matemáticas.
La matemática no es un sistema intelectualmente cerrado, donde todo ya esté hecho. Aún existen gran cantidad de problemas esperando solución, así como una infinidad esperando su formulación.
Matemática no significa [[contabilidad]]. Si bien los cálculos aritméticos son importantes para los contables, los avances en matemática abstracta difícilmente cambiarán su forma de llevar los libros.
Matemática no significa [[numerología]]. La numerología es una [[pseudociencia]] que utiliza la [[aritmética modular]] para pasar de nombres y fechas a números a los que se les atribuye emociones o significados esotéricos, basados en la intuición.
El [[lenguaje formal]] no es una simple extensión de los lenguajes naturales humanos que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, los avances en el estudio del [[lenguaje]] humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el [[idioma español|español]] o el [[idioma francés|francés]], por ejemplo) y los lenguajes formales (como el matemático o los [[lenguajes de programación]]) son estructuras de naturaleza básicamente diferente.
== Véase también ==
{{Portal|Matemática}}
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* [[Competiciones matemáticas]]
* [[Cuerpo (matemática)]]
* [[Demostración matemática]]
* [[Discalculia]]
* [[Filosofía de la matemática]]
* [[Función matemática]]
* [[Fundamentos de la matemática]]
* [[Lógica matemática]]
* [[Introducción matemática a la relatividad general]]
* [[Matemática aplicada]]
* [[Matemática médica]]
* [[Matemáticas aplicadas]]
* [[Matemática discreta]]
* [[Matemática recreativa]]
* [[Matemático]]
* [[Modelo matemático]]
* [[Teorema]]
* [[Teoría]]
* [[Teoría de juegos]]
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