Diferencia entre revisiones de «Notación científica»
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La '''notación científica''' (o '''notación índice estándar''') es un modo conciso de representar un [[número]] utilizando [[Exponenciación|potencias]] de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar facilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:
:<math>a \times 10^n\,</math>
siendo:
:<math>a\,</math> un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de [[mantisa]].
:<math>n\,</math> un número entero, que recibe el nombre de [[exponente]] u [[orden de magnitud]].
La notación científica utiliza un sistema llamado [[coma flotante]], o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.
== Historia ==
El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendida por el [[Matemática|matemático]] y [[Filosofía|filósofo]] griego [[Arquímedes]], descrita en su obra ''El contador de Areia'' en el [[siglo III a. C.|siglo III a. C.]] Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el [[universo]]. El número estimado por él era de 10<sup>63</sup> granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).
A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los [[números reales]] mediante [[coma flotante]]. Esa idea fue propuesta por [[Leonardo Torres Quevedo]] ([[1914]]), [[Konrad Zuse]] ([[1936]]) y [[George Robert Stibitz]] ([[1939]]).
== Escritura ==
* 10<SUP>0</SUP> = 1o
* 10<SUP>1</SUP> = 10
* 10<SUP>2</SUP> = 100
* 10<SUP>3</SUP> = 1 000
* 10<SUP>4</SUP> = 10 000
* 10<SUP>5</SUP> = 100 000
* 10<SUP>6</SUP> = 1 000 000
* 10<SUP>7</SUP> = 10 000 000
* 10<SUP>8</SUP> = 100 000 000
* 10<SUP>9</SUP> = 1 000 000 000
* 10<sup>10</sup> = 10 000 000 000
* 10<SUP>20</SUP> = 100 000 000 000 000 000 000
* 10<SUP>30</SUP> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10 elevado a una potencia entera negativa ''–n'' es igual a 1/10<SUP>''n''</SUP> o, equivalentemente 0, ''(n–1 ceros)'' 1:
* 10<SUP>–1</SUP> = 1/10 = 0,1
* 10<SUP>–3</SUP> = 1/1000 = 0,001
* 10<SUP>–9</SUP> = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×10<SUP>29</SUP>,
y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un [[electrón]]) puede ser escrito como 9.10939×10<sup>–31</sup>kg.
== Usos ==
Por ejemplo, la [[distancia]] a los confines observables del [[universo]] es 4,6×10<sup>26</sup> [[metro|m]] y la [[masa]] de un [[protón]] es 1,67×10<sup>-27</sup>[[kilogramo|kg]]. La mayoría de las [[calculadora]]s y muchos [[Software|programas de computadora]] presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del [[logaritmo natural]] también denotado comúnmente con la letra [[Número e|''e'']].
La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los [[dígitos significativos]] se da toda la información requerida de forma concisa.
Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por la potencia de 10 que indique el exponente.
Ejemplos: 238294360000 = 2,3829436E11 y 0,00031416 = 3,1416E-4.
== Operaciones matemáticas con notación científica ==
=== [[Suma]] y [[resta]] ===
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente):
Ejemplo:
: 1 × 10<sup>4</sup> + 3 ×10<sup>4</sup> = 4 × 10<sup>4</sup>
: 2 × 10<sup>4</sup> + 3 ×10<sup>5</sup> = 3.2 × 10<sup>5</sup>
: 0.2 × 10<sup>5</sup> + 3 ×10<sup>5</sup> = 3.2 × 10<sup>5</sup>
Para sumar y restar dos números (o más) debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez. Tomamos como factor común el mayor y movemos la coma flotante, en los menores, tantos espacios como sea necesario, elevando los correspondientes exponentes hasta que todos sean iguales.
Ejemplo:
: 2 × 10<sup>4</sup> + 3 ×10<sup>5</sup> - 6 ×10<sup>3</sup> (tomamos el exponente 5 como referencia)
: 0,2 × 10<sup>5</sup> + 3 × 10<sup>5</sup> - 0,06 ×10<sup>5</sup>
: 3,14 ×10<sup>5</sup>
entonces la notacion cientifica es una manera de recoger todos los 0 en una base 10
=== [[Multiplicación]] ===
Para multiplicar cantidades escritas en notacion cientifica se multiplican las mantisas y se suman los exponentes.
Ejemplo: (4×10<sup>12</sup>)×(2×10<sup>5</sup>) =8×10<sup>17</sup>
=== [[División]] ===
Para dividir cantidades escritas en notacion cientifica se dividen las mantisas y se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador).
Ejemplo: (4×10<sup>12</sup>)/(2×10<sup>5</sup>) =2×10<sup>7</sup>
=== [[Potenciación]] ===
Se eleva la mantisa a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×10<sup>6</sup>)<sup>2</sup> = 9×10<sup>12</sup>
=== [[Radicación]] ===
Se debe extraer la raíz de la mantisa y se divide el exponente por el índice de la raíz.
Ejemplos:
:<math>\sqrt{9\cdot 10^{26}} = 3\cdot 10^{13}</math>
:<math>\sqrt[3]{27\cdot 10^{12}} = 3\cdot 10^{4}</math>
:<math>\sqrt[4]{256\cdot 10^{64}} = 4\cdot 10^{16}</math>
== Discrepancia de nomenclatura ==
A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje.
Por ejemplo en [[Estados Unidos de Norteamérica|EE.UU.]] 10<sup>9</sup> se denomina «''billion''». Para los países de habla hispana 10<sup>9</sup> es ''mil millones'' o ''[[millardo]]'' (del francés ''millard'') y el ''billón'' se representa 10<sup>12</sup>. Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses ''one billion dollars'', para los hispanohablantes será ''un millardo de dólares'' (poco usado) o ''mil millones de dólares'' (más usado).
Otra particularidad del mundo hispano es que a 10<sup>4</sup> (10 000), se le denomina [[miríada]]. No obstante para 10 000 se usa ''diez mil'' como uso frecuente y [[miríada]] cuando se quiere hacer notar el diez mil como "muchísimo" respecto a una comparación con algo cuantificable que elevó su cuenta significativamente, sin que este uso tenga fundamento científico sino de ''costumbres''.
== Véase también ==
*[[Orden de magnitud]]
*[[Separador de millares]]
*[[Separador decimal]]
== Enlaces externos ==
*[http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf Bureau International des Poids et Mesures - The International System of Mesures]
*[http://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf National Institute of Standards & Technology - Guide for the Use of the International System of Units (SI)]
*[http://www.iupap.org/index.html IUPAP Commission Chairs C2. Symbols, Units, Nomenclature, Atomic Masses and Fundamental Constants]
{{bueno|pt}}
[[Categoría:Física]]
[[Categoría:Sistemas de numeración]]
[[Categoría:Exponenciales]]
[[af:Wetenskaplike notasie]]
[[ca:Notació científica]]
[[cs:Vědecký zápis čísel]]
[[da:Videnskabelige notation]]
[[de:Wissenschaftliche Notation]]
[[en:Scientific notation]]
[[eu:Notazio zientifiko]]
[[fi:Kymmenpotenssimuoto]]
[[fr:Notation scientifique]]
[[it:Notazione scientifica]]
[[ja:指数表記]]
[[nl:Wetenschappelijke notatie]]
[[no:Vitenskapelig notasjon]]
[[pl:Notacja naukowa]]
[[pt:Notação científica]]
[[ru:Экспоненциальная запись]]
[[simple:Scientific notation]]
[[sl:Znanstveni zapis]]
[[sv:Grundpotensform]]
[[th:สัญกรณ์วิทยาศาสตร์]]
[[zh:科学记数法]]
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