Diferencia entre revisiones de «Monomio»
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Un '''monomio''' es una expresión [[álgebra|algebraica]] en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se denomina [[polinomio]] a la suma de varios monomios. Un monomio es un polinomio con un único término.
=== Elementos de un monomio ===
Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio <math>5x^3 \;</math>, se distinguen los siguientes elementos:
*signo: +
*[[coeficiente matemático|coeficiente]]: <math>5 \,</math>
*parte literal: <math>x^3 \,</math>
*grado: 3
El signo se indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y si es el primer término positivo de un [[polinomio]].
El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la ''parte literal''. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede ser ''cero'' ya que la expresión completa tendría valor cero.
La parte literal la constituyen las letras de la expresión
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
:Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
:Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
:Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
:Si alguna ''parte literal'' no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero, ya que: <math>\forall x \in \mathbf{R}: x^{0} = 1 \,</math>
Dada una variable <math>x \;</math>, un [[número natural]] <math>a \;</math> y un número real <math> \alpha \;</math> la expresión <math>\alpha \cdot x^a =\alpha x^a \,</math> es un monomio.
Si tenemos varias variables: <math>x_1,\ldots,x_n</math>, el número real <math> \alpha \;</math> y los números naturales <math>a_1,\ldots,a_n \,</math>, el producto correspondiente <math>\alpha \cdot x_1^{a_1}\cdot x_2^{a_2}\cdot\ldots \cdot x_n^{a_n} = \alpha x_1^{a_1} x_2^{a_2}\ldots x_n^{a_n} =\alpha \prod_{i=1}^{n}x_{i}^{a_{i}}\,</math> también es un monomio.
=== Grado de un monomio ===
El [[grado (polinomio)|grado]] absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.
;Ejemplos
:<math> 5x^2 y \;</math> tiene grado 3
:::pues equivale a la expresión: <math> 5\cdot x^2 \cdot y^1 \;</math> y la suma de los exponentes es 2 + 1 = 3
:<math>x \;</math> tiene grado 1
:::pues equivale a <math> 1x^1 \;</math> y respecto de <math>x, y\;</math> a la expresión: <math> 1x^1 y^0 \;</math>
:<math> 3y^2 \;</math> tiene grado 2
:::y equivale respecto de <math>x, y\;</math> a la expresión: <math> 1x^0 3y^2 \;</math>
En matemática se considera que el número cero es un monomio de grado “menos infinito” con el fin de que se respete la regla de que el grado del producto de los monomios es igual a la suma de los grados de los factores.
=== Monomios semejantes ===
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