Diferencia entre revisiones de «Triángulo»

(({{otros usos | Triángulo (desambiguación)))}}

[[Archivo:Triangle illustration.svg Triángulo | thumb | El triángulo es un polígono de tres lados]]

Un triángulo'' 'triángulo''', geométricamente hablando, es un [[polígono]] Tresdeterminado por Determinadotres [[recta]] s que se cortan dos a dos en tres [[punto]] s (que no se Encuentranencuentran Alineadosalineados).

Los puntos de intersección de las rectas son los [[Vérticevértice (geometría) | Vérticesvértices]] y los Segmentossegmentos de recta determinados Sonson los lados del triángulo. Dos lados contiguos Formanforman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 elementos: 3 interiores ángulo interiores, 3 lados y 3 vértices.

Si está contenido en una superficie [[Planoplano (geometría) | Planaplana]] Sese denomina '' 'triángulo''', o '' 'Trigonotrígono''', un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie [[ esfera |esférica]] se denomina '''[[ Se denomina triángulo esférico ]]'''. Representado, en [[cartografía]], Sobresobre la superficie terrestre Representado, en [[Cartografía], se llama '' 'triángulo geodésico'''.

== == Convención de escritura ==

[[Archivo: Triangle.Labels.svg | 250px | thumb | Un triángulo llamado ''ABC'']]

Los puntos principales de una figura geométrica, como los vértices de un polígono, Suelensuelen ser designados por letras latinas mayúsculas: A''''',A''''', ''''' B''''', B'' ' ''C''''', ...''

Un triángulo se nombra entonces como Cualquiercualquier otro polígono, nombrando sucesivamente sus vértices, por ejemplo ''''' ABC'''''.

El orden de citación de los vértices es irrelevante, Porqueporque todos los Segmentossegmentos de los que Estosestos extremosvértices son los vérticesextremos, elson hijo de los lados del triángulo.

Los lados del triángulo, llamadosson hijollamados, como todos los Segmentossegmentos, por sus extremos: ''''' AB''''', '''''BC''''' BC y AC'''''AC'' ' '', en nuestro ejemplo.

Para Nombrarnombrar la ''longitud''longitud de un lado, por lo general se Utilizautiliza el nombre del vértice opuesto, convertido unaa minúscula latina: '' '<math> a </ math>''' para ''''' BC ' '''', '' '<math> b </ math>''' para ''''' AC''''', '' '<math> c </ math>''' para '' ' ''AB'''''.

La notación general para el ángulo entre dos Segmentossegmentos '''''OP''''' OP y OQ'''''OQ''''' que Compartencomparten el extremo ''''' O es''''' <matemáticases <math> \ widehat {POQ} (). \ ,</ math>

También podemos Utilizarutilizar una letra minúscula, lo griega Máslo más a menudo, coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulos Debendeben ser designados por letras mayúsculas y minúsculas Por su medida por minúsculas, pero una menudo se Utilizanutilizan Loslos Mismosmismos nombres para los dos con el fin de Simplificarsimplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados Todavíatodavía puede, ypor tolerancia pory Enen ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en nuestro ejemplo, podemos observar los ángulos:

: <math> \ widehat ({\ alpha)} = \ widehat ({a)} = \ widehat (a){A} = \ widehat{BAC} (BAC), \ \ widehat ({\ beta)} = \ widehat ({b)} = \ widehat ({B)} = \ widehat{ABC widehat ()} \ y et\ \ widehat ({\ gamma)} = \ widehat (C){c} = \ widehat ({C)} = \ widehat {ACB} (). \ ,</ math>

<br /> style="clear:both" />

Los triángulos SEse PUEDENpueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

* '''[[Triángulo equilátero]]''': Triángulo equilatero si sus tres lados Tienentienen la misma longitud (los tres [[ángulo]] s internos miden 60 [[Gradogrado sexagesimal | grados]] ó <math> \ pi / 3 \ ,</ math> [[radián | radianes]].)

* '' 'Triángulo isósceles''': si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen Aa estos lados Tienentienen la misma medida.

* '' 'Triángulo escaleno''': si todos sus lados Tienentienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

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|----- Align align= "center"

| [[Archivo: Triangle.Equilateral.svg | Triángulo equilateroEquilátero]]

| [[Archivo: Triangle.Isosceles.svg | Triángulo isóscelesIsósceles]]

| [[Archivo: Triangle.Scalene.svg |Triángulo triángulo escalenoEscaleno]]

|----- Align align= "center"

| EquilateroEquilátero | | isóscelesIsósceles | | Escaleno

|)}

* '''[[ Triángulo Rectángulo rectángulo]]''': si tiene un ángulo interior recto (90 °). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos''catetos'' y, al otro lado ''hipotenusa''hipotenusa.

* '' 'Obtusángulo Triángulo obtusángulo''': si uno de sus ángulos es obtuso (Mayormayor de 90 °); los otros dos son agudos (menor de 90 °).

* '' 'Triángulo acutángulo''': cuando sus tres ángulos son menores a 90 °,; Elel Triángulotriángulo equilateroequilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

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| [[Archivo: Triangle.Right.svg | Triángulo Rectángulo]]

| [[Archivo: Triangle.Obtuse.svg | Triángulo Obtusángulo]]

| [[Archivo: Triangle.Acute.svg | Triángulo Acutángulo]]

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| Rectángulo | | Obtusángulo | | Acutángulo

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| | | Colspan colspan= "2" | <math> \ underbrace ({\ \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad }_{}</ math>

|----- Align align= "center"

| | | Colspan colspan= "2" | Oblicuángulos

|)}

Se llama triángulo oblicuángulo Cuandocuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90 °). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos oblicuángulosson hijooblicuángulos.

<! -- **''' Triángulo equiángulo'' ': Suelesuele llamarse [[Triángulo equilateroequilátero]] clasificándolo según sus lados, puesto que si sus lados son iguales, sus ángulos Tambiéntambién lo Seránserán, y medirán y 60 º. -->

Los triángulos acutángulos Puedenpueden ser:

* '' 'Triángulo isósceles acutángulo isósceles''': Todos con todos los ángulos agudos, iguales Siendosiendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico Respectorespecto de su altura.

* '' 'Triángulo acutángulo escaleno''': con todos lossus ángulos con sus agudos Diferentes y todos diferentes, no tiene eje de simetría.

* '' 'Triángulo acutángulo equilateroequilátero''': sus tres lados y sus tres ángulos son iguales,; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

Los triángulos rectángulos Puedenpueden ser:

* '' 'Triángulo Rectángulorectángulo isósceles''': con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45 ° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico Respectorespecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.

* '' 'Triángulo Rectángulorectángulo escaleno''': Tienetiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos Diferentesson hijodiferentes.

Los triángulos obtusángulos Puedenpueden ser:

* '' 'Triángulo isóscelesobtusángulo Obtusánguloisósceles''': Tienetiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que Formanforman el ángulo obtuso,; el otro lado es dosmayor Mayorque Queéstos estosdos.

* '' 'Triángulo escalenoobtusángulo Obtusánguloescaleno''': Tienetiene un ángulo obtuso y todos sus lados Diferentesson hijodiferentes.

({| class = "wikitable" border = "1"

| [[Triángulotriángulo isósceles | isósceles]]

| [[Triángulotriángulo escaleno | escaleno]]

| --

| [[Archivo: Triángulo equilátero.svg | 120px]]

| [[Archivo: Triángulo acutángulo isósceles.svg | 120px]]

| [[Archivo: Triángulo acutángulo escaleno.svg | 120px]]

| --

| [[Archivo: Triángulo Rectángulorectángulo isósceles.svg | 120px]]

| [[Archivo: Triángulo Rectángulorectángulo escaleno.svg | 120px]]

| --

| [[Archivo: Triángulo Obtusánguloobtusángulo isósceles.svg | 120px]]

| [[Archivo: Triángulo Obtusánguloobtusángulo escaleno.svg | 120px]]

|) }</ center>

== Congruencia de triángulos == ==

Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal Maneramanera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen sean congruentes con los del otro triángulo.

=== Postulados de congruencia === ===

({| Class class= "wikitable" border = "1"

! Triángulo !! Postulado

| --

| [[Archivo: Postulado LAL.svg | 100px]]

| | ''<br 'Postulado LAL'''<br /> (Lado, Ángulo, Lado),

Dos lados en un triángulo Tienentienen la misma longitud que dos lados en el otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados Tengantengan Tambiéntambién la misma medida.

| --

| [[Archivo: Postulado ALA.svg | 100px]]

|| |''<br 'Postulado ALA'''<br /> (AnguloÁngulo, Lado, AnguloÁngulo)

Dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos, en un triángulo, Tienentienen la misma medida y longitud, respectivamente con los del otro triángulo. (El lado comprendido para un par de ángulos es el lado que es común A pora ellos).

| --

| [[Archivo: Postulado LLL.svg | 100px]]

|| |''<br 'Postulado LLL'''<br /> (Lado, Lado, Lado)

Cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que un lado correspondiente del otro triángulo CORRESPONDIENTE.

| --

|

|| |''<br 'Postulado AAL'''<br /> (AnguloÁngulo, AnguloÁngulo, Lado)

Dos ángulos y un lado CORRESPONDIENTEcorrespondiente no comprendido entre los ángulos, en un triángulo, Tienentienen la misma medida y longitud, respectivamente, que las del otro triángulo.

|)}

== Semejanza de triángulos == ==

(({{AP | Triángulos Semejantes))semejantes}}

Dos triángulos son Semejantessemejantes si sus ángulos Tienentienen la misma amplitud y los lados opuestos Dede Estosestos ángulos son proporcionales.

* '' 'AA Criterio aa''' (Anguloángulo, Anguloángulo). Si dos de sus Semejantesángulos hijoson ángulossemejantes

* '' 'Lal Criterio lal''' (lado, ángulo, lado). Si dos de sus lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es congruente.

* '' 'Criterio IIIlll''' (lado, lado, lado). Si sus tres lados proporcionalesson hijoproporcionales.

Dos [[Triángulo Rectángulotriángulo rectángulo| triángulos rectángulos]] Semejantesson hijosemejantes si cumple con al menos uno de los Criterios ycriterios siguientes:

* Si uno tiene un ángulo agudo de amplitud igual amplitud que un ángulo agudo del otro.

[[Archivo: Geometrie quadrilataire.png | 200px | left| left thumb | Un cuadrilátero con sus diagonales]]

[[Archivo: 120px-Tetrahedron-slowturn.gif | 120px | | thumb | Un tetraedro]]

Un triángulo''triángulo''Puede puede ser definido como un [[polígono]] de tres lados, o como un polígono con tres vértices.

Después del [[punto]] y el [[segmento]], el triángulo es el polígono más simple. Es el único que no tiene en diagonal. En el espacio, tres puntos definen un triángulo (plano y deun las Naciones Unidasplano). ''Por el contrario'','', si cuatro puntos de un mismo plano deforman las Naciones Unidas Formanun [[cuadrilátero]], cuatro puntos que no hayanestén sufrido algún Enen el mismo plano no definen un polígono, sino un [[tetraedro]]

Por otra parte, cada polígono Puedepuede ser dividido en un número finito de triángulos que se Forman unaforman con una [[Triangulacióntriangulación]] del polígono. El número mínimo de triángulos Necesariosnecesarios Parapara esta división es <math>n-n 2 </ math>, donde ''Nn'' es el número de lados del polígono. El estudio de los triángulos es fundamental para el estudio de otros polígonos, por ejemplo para la demostración del [[Teorema de Pick]].

[[Archivo:Triangle Triángulowith con anotacionesnotations 2.svg | right]]

* Los tres [[ángulo interno | ángulos internos]] de un triángulo miden ° '180''180°'' 'Lo Quelo Equivaleque unequivale a π [[Radian Radián| radianes]], en [[geometría Euclidianaeuclidiana]]. <ref> En la [[geometría no Euclidianaeuclidiana]], como la de [[Bernhard Riemann | Riemann]] y [[Nikolai Ivanovich Lobachevsky | Lobachevsky]] la suma de los ángulos internos es diferente a 180 [[grado|°]].</ grado ref >

[[Archivo:Triangle sommeangles.svg Triángulo | right | 300px | thumb | La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.]]

Euclides había DEMOSTRADOdemostrado este resultado en sus Elementos''Elementos'' (proposición I-32) de la siguiente Maneramanera: trazamos la paralela a la línea (AB) que pasa por C. Siendo paralelas, esta recta y la recta (AB) forman con Forman Lala recta (AC) iguales ángulos iguales, codificados en color rojo en la figura de al lado ([[ángulos alternos-internos]]). Del mismo modo, los ángulos iguales codificados en color azul (hijoson deiguales ([[Ángulosángulos Correspondientescorrespondientes]]). Por otro lado, la suma de los tres ángulos del vértice ''C'' es el ángulo llano. AsiAsí que la suma de las medidas del ángulo de color rojo, del ángulo verde y del ángulo del Azulazul es un ángulo de 180 ° (o π radianes). La suma de los ángulos de un triángulo es 180 °.

Esta propiedad es el resultado de la geometría Euclidianaeuclidiana. No se verifica en general en la geometría no Euclidianaeuclidiana.

* La suma de las longitudes de dos de sus lados es para siempre mayor que el alcalde de la longitud del tercer lado.

* El valor de la paralela los mediosmedia de comunicación de Triángulo de las Nacionesun Unidastriángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.

* PARAPara CUALQUIERcualquier triángulo se verifica el [[Teorema del seno]] que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales Aa LOSlos senos de los ángulos opuestos»:

: <math>\ frac ({a) (}{\ operatorname ({sen) }(\ alpha \,))} = \ frac ({b) (}{\ operatorname ({sen) }(\ beta \,))} = \ frac ({c) (}{\ operatorname ({sen) }(\ gamma \ ,)}</ math>

[[Archivo: Pythagorean.svg | thumb | El Teoremateorema de Pitágoras gráficamente.]]

* PARAPara CUALQUIERcualquier triángulo se verifica el [[Teorema del coseno]] que Demuestrademuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto Dede Estosestos lados por el coseno del ángulo comprendido» :

: <math> a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc \ cdot cos (\ alpha \,) \, </ math>

: <math> b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac \ cdot \ cos (\ beta\ beta,) \, </ math>

: <math> c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ cdot \ cos (\ gamma \,) \, </ math>

* PARAPara CUALQUIERcualquier Triángulotriángulo Rectángulorectángulo, Cuyoscuyos catetos miden ''a'' y ''Bb'', y Cuyacuya hipotenusa mida ''Cc'', se verifica el [[Teorema de Pitágoras]]:

: <math> a a^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 \, </ math>

<br /> style="clear:both" />

== == Centros del triángulo ==

[[Geometría | Geométricamente]] SEse PUEDENpueden Definirdefinir varios [[Centro (Geometría) | Centroscentros]] en un triángulo:

* '''[[ Baricentro ]]''': es el [[Punto (geometría) | punto]] que se encuentra en la [[intersección]] de las [[Mediana (Geometría) | medianas]], y Equivaleequivale [al [[centro de gravedad]]

* '''[[ Circuncentro ]]''': es el [[Centro (Geometría) | Centrocentro]] de la [[Circunferenciacircunferencia]] circunscrita, Aquellaaquella que pasa por los tres [[Vérticevértice]] s del triángulo. Se encuentra en la [[intersección]] de las [[Mediatriz mediatriz| mediatrices]] de los [[lado]] s. Además, la Circunferenciacircunferencia circunscrita contiene los puntos de intersección de la Mediatrizmediatriz de cada lado con las bisectrices que pasan por el vértice opuesto.

* '''[[ Incentro ]]''': es el [[Centro (Geometría) | Centrocentro]] de la [[circunferencia] Circunferencia] inscrita, esaquella que Aquellaes [[tangente]] a los [[lado]] s del triángulo. Se encuentra en la [[intersección]] de las [[Bisectriz | bisectrices]] de los [[ángulo]] s.

* '''[[ Ortocentro ]]''': es el [[Punto (geometría) | punto]] que se encuentra en la [[intersección]] de las alturas.

* '''[[ Exincentro]] s'' ': Sonson los [[Centro (Geometría) | Centroscentros]] de las [[Circunferenciacircunferencia]] s exinscritas, Aquellasaquellas que son [[tangente]]s saa los [[lado] ] s del triángulo. Se encuentra en la [[intersección]] de una [[bisectriz]] dos interioresinterior y dos [[Bisectriz | bisectrices]] exteriores de los [[ángulo]] s.

El único caso en que los cuatro primeros centros coinciden en un único punto es en un triángulo equilateroequilátero.

Para resolver triángulos Utilizamosutilizamos Generalmentegeneralmente el [[Teorema de Pitágoras]] Cuandocuando el hijoson triángulos rectángulos, o los Teoremas [[Teorema del seno | del seno]] y [[Teorema del coseno | del coseno]].

=== CentroMedianas dey gravedadcentro yde Medianasgravedad ===

(({{AP | Mediana (geometría)))}}

[[Archivo:Triangle medianes.png Triángulo | thumb | 250 px | Medianas y centro de gravedad de un triángulo]]

Se lama '''''mediana''''' mediana de un triángulo cada una de las tres líneas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto al vértice.

Las tres medianas de un triángulo son concurrentes. Su punto de intersección '' '<math> G </ math>''' es llamado '''''[[ centro de gravedad]] ''''' del triángulo.

<br /> style="clear:both" />

=== Mediatrices y círculo circunscrito y ===

[[Archivo: Triangle.Circumcenter.svg | thumb | 250 px | Mediatrices y círculo circunscrito de un triángulo.]]

Se llama '''''mediatriz''''' Mediatriz de un triángulo unoa cada una de las [[Mediatriz | mediatrices]] de sus lados '' '<math> [AB] </ math>''', matemáticas'' '<math> [AC] </ math>''' yet '' '<math> [BC] </ math >'''.

Las tres mediatrices de un triángulo son concurrentes en un punto '' '<math> \ Omega </ math>''' equidistante de los tres vértices. De El círculo de centro '' '<math> \ Omega </ math>''' y''de radio '''<math> \ Omega A </ math>''' que pasa por cada uno de los tres vértices del triángulo es el '''''círculo circunscrito''''' círculo circunscrito al triángulo.

* Un triángulo es Obtusánguloobtusángulo si y sólo si las bisectrices se cortan fuera del triángulo.

* Un triángulo es acutángulo si y sólo si se cortan las bisectrices Dentrose cortan dentro del triángulo.

* '' '<math> ABC </ math>''' es un Triángulotriángulo Rectángulorectángulo en '' '<math> A </ math>''' si y sólo si el centro de su círculo circunscrito es el centro de '' '<math> [BC] </ math >'''.

<br /> style="clear:both" />

=== Bisectriz y círculo inscrito y ===

[[Archivo: Triangle.Incircle.svg | thumb | 250 px | Bisectrices y círculo inscrito de un triángulo.]]

Las '''''bisectrices''''' bisectrices de un triángulo son las tres [[bisectriz]] es de sus ángulos internos.

Las tres bisectrices de un triángulo son concurrentes en un punto '' 'O'''. El '''''[[ círculo inscrito ]]''''' del triángulo es el único círculo tangente Aa LOSlos tres lados del triángulo y está totalmente incluido en el triángulo. Tiene por punto central '' 'O''', que es pues el '' 'centro del círculo inscrito''' en el triángulo.

<br /> style="clear:both" />

=== Alturas y ortocentro === ===

(({{AP | Ortocentro))}}

[[Archivo: Triangle.Orthocenter.svg | thumb | 250 px | Alturas y ortocentro de un triángulo]]

Se llama '''''altura ''''' altura de un triángulo unoa cada una de las tres líneas que pasan por un vértice del triángulo hijo y son perpendiculares a la cara Opuestaopuesta al vértice. La intersección de la altura y el lado opuesto se denomina «pastelpie» de la altura.

Estas 3 alturas se cortan en un punto único '' '<math> H </ math>''' llamado '''''ortocentro ''''' ortocentro del triángulo.

* Un Triángulo Rectángulotriángulo es rectángulo si y sólo si su ortocentro es uno de los vértices del triángulo

* Un triángulo es Obtusánguloobtusángulo si y sólo si su ortocentro se encuentra fuera del triángulo

* Un triángulo es acutángulo si y sólo si su ortocentro está Dentrodentro del triángulo

<br /> style="clear:both" />

=== Recta y Círculocírculo de Euler ===

(({{AP | Recta de Euler | Círculo de Euler))}}

[[Archivo:Triangle droiteEuler.png Triángulo | thumb | 250 px | Recta y Círculocírculo de Euler de un triángulo.]]

Los tres puntos '' '<math> H </ math>''', matemáticas''' <math> G </ math>''' 'y ''' <math> \ Omega </ math>''' 'Estánestán Alineadosalineados Enen una línea recta llamada '''''[[ llamada recta de Euler del triángulo ]]''''' del triángulo y verifica la Relaciónrelación de Euler:

: <math> \ Omega 3 H = 3 \ Omega G \, </ math>

Por otra parte, los puntos medios de los tres lados, los tres pies de las alturas y los puntos medios de los Segmentossegmentos '' '<math> [AH] </ math>''', matemáticas''' <math> [BH ] </ math>''' 'y ''' <math> [CH] </ math>''' 'Estánestán en un mismo círculo llamado ''''' círculo de [[Euler ]]''''' O'o ''''' círculo de los nueve puntos del triángulo'''''.

<br /> style="clear:both" />

== == En el espacio ==

[[Archivo: Oktaeder-Animation.gif | thumb | 200 px | left | [[Octaedro]],; [[Poliedropoliedro]] de ocho caras triangularestriángulares.]]

[[Archivo: Ikosaeder-Animation.gif | thumb | 200 px | [[Icosaedro]]; Poliedropoliedro de veinte caras triangulares]]

El triángulo es la forma de las caras de muchos [[Poliedropoliedro]] s regulares: [[tetraedro]] (cuatro caras que son triángulos equiláteros, es la pirámide de base triangular), [[Octaedrooctaedro]] (ocho caras, Laslas Pirámides Mediopirámides de Egipto hijoson medio-octaedros), [[icosaedro]] (veinte caras) ...

<br /> style="clear:both" />

[[Archivo: EgiptoEgyptian A'Hh-mosemosè oor Rhind Papyrus (1065x1330). Png png| thumb | Problemas R49-> R55 del [[papiro Rhind ]].]]

Ningún documento matemático del [[Imperio Antiguo de Egipto |Antiguo Imperio Antiguo]] ha llegado hasta nosotros. Pero la arquitectura monumental de la ([[de que los egipcios de esa época tenian Conocimientos relativamente sofisticados Dinastía III de Egipto |III Dinastía III]] y la [[Dinastía IV de Egipto |IV Dinastía IV]] de Egipto es una prueba notable de geometríaque los egipcios de esa época tenían conocimientos relativamente sofisticados de geometría, especialmente en el estudio de los triángulos.

(({{AP | La Gran Pirámide de Giza))}}

[[Archivo: triángulotriangle-R51-PapiroPapyrus-rhind.jpg | thumb | Figura del triángulo representada en el problema del R51 del [[papiro Rhind]]]]

El cálculo de la superficie de esta figura se analiza en los problemas del R51 del [[papiro Rhind]], M4, M7 y M17 del [[Papiropapiro de Moscú]], que todosdatan Datantodos del [[Imperio Medio de Egipto | Imperio Medio] ]. El problema R51 Constituyeconstituye en la Historiahistoria mundial de las matemáticas, el primer testimonio escrito que Tratatrata del cálculo de la superficie de un triángulo.

; Enunciado del problema R51 del R51 [[papiro Rhind]]: <ref> [[# ABC | A. Buffum Chace, ''Rhind plpapyrus'']], papiropl. 73. </ Refref>

(({{Cita | Ejemplo de cálculo de un triángulo de tierra. Si alguien te dice: un triángulo de 10 khet sobre su mryt''mryt'' y de 4 khet de base. ¿Cuál es su área? Calcular la mitad de 4, es que el párrafoes 2 Rectángulopara deformar las Naciones Unidasun Formarrectángulo. Multiplica 10 por 2. Esta es su área.))}}

El término ''mryt''significa mrytsignifica Probablementeprobablemente la altura o el lado. Sin embargo, la fórmula utilizada para Calcularcalcular el área hace pensar en la interpretación en favor de la primera solución. <ref> [[# CM | C. Marshall, '', del AntiguoAncient EgiptoEgyptian CienciaScience'']], p.70 </ ref> El Escribaescriba tomaba la mitad de la base del triángulo y calculaba el área del Rectángulorectángulo formado por ese lado y la altura,; es decir

<center> <math> A = \ frac ({base) (}{2) (}{mryt) }</ math> </ center>

equivalente a la fórmula general utilizada en nuestros días:

<center> <math> S = \ frac ({ah) (}{2) }</ math> </ center>

El Hechohecho de que un triángulo de lados 3-4-5 es Rectángulorectángulo Tambiéntambién era conocido por los antiguos egipcios y mesopotámicos.

[[Euclides]], en el Libro I de sus '' [[Elementos de Euclides | Elementos]] '', hacia el 300 antes de Cristo, enunció la propiedad de la suma de los ángulos del triángulo.

* [[Triángulos Semejantessemejantes]]

* [[Vértice (geometría) | Vértice]]

* [[Anexo: Ecuaciones de figuras geométricas]]

* [[Cateto]]

* [[Triángulotriángulo equilateroequilátero]], si tiene los tres ángulos y los tres lados iguales;

* [[Triángulotriángulo Rectángulorectángulo]], si tiene uno de sus ángulos recto;

* [[Triángulotriángulo sagrado egipcio]], un Triángulotriángulo Rectángulorectángulo Cuyoscuyos lados guardan Lala relación 3, 4, 5;

* [[Triángulotriángulo esférico]], si está contenido en una superficie esférica;

* [[Triángulotriángulo Bézier]], una superficie geométrica Cuyoscuyos lados son curvas de BeizerBéizer;

* [[Triángulo]triángulo de Sierpinski]], que un fractal SEque se PUEDEpuede Construirconstruir a partir de un triángulo.

{{Listaref (())}}

* (({{Traducido ref | fr | Triángulo Triangle| Francés | 44921774 | Trad trad=parcial =))}}

(({{commonscat | Triángulos Triangles| triángulos))}}

[[Categoría: Triángulos| |]]

(({{Destacado | ka))}}

(({{destacado | km))}}

(({{destacado | pt))}}

[[an: Trianglo]]

[[ar: مثلث]]

[[Arzarz: مثلث]]

[[ast: Triángulu]]

[[ay: Mujina]]

[[az: Üçbucaqlar]]

[[bate SMGbat-smg: Trėkompis]]

[[enbe: Трохвугольнік]]

Трыкутнік [[be-x-old:Трыкутнік]]

[[bg: Триъгълник]]

[[bn: ত্রিভুজ]]

[[br: Tric'horn]]

[[bs: Trougao]]

[[ca: TriánguloTriangle]]

[[CKBckb: سێگۆشە]]

[[co: Triangulu]]

[[cs: trojúhelníkTrojúhelník]]

[[cv: Виç кĕтеслĕх]]

[[cy: Triongl]]

[[da: Trekant]]

[[de: Dreieck]]

[[el: Τρίγωνο]]

[[en: TriánguloTriangle]]

[[eo: TriánguloTriangulo]]

[[et: Kolmnurk]]

[[Unión Europeaeu: Hiruki]]

[[fa: مثلث]]

[[fi: Kolmio]]

[[fr: TriánguloTriangle]]

[[ga: Triantán]]

[[gl: Triángulo]]

[[élhe: משולש]]

[[hr: Trokut]]

[[hsb: Třiróžk]]

[[HTht: Triyang]]

[[hu: háromszögHáromszög]]

[[hy: Եռանկյուն]]

[[id: Segitiga]]

[[io: TriánguloTriangulo]]

[[esis: Þríhyrningur]]

[[it: Triangolo]]

[[ka: სამკუთხედი]]

[[km: ត្រីកោណ]]

[[ko: 삼각형]]

[[ku: Sêgoşe]]

[[la: TriánguloTriangulum]]

[[li: Driehook]]

[[lo: ຮູບສາມແຈ]]

[[lt: trikampisTrikampis]]

[[lv: Trīsstūris]]

[[mk: Триаголник]]

[[ml: ത്രികോണം]]

[[minmn: Гурвалжин]]

[[MRmr: त्रिकोण]]

[[ms:Segi Tiga Segitiga]]

[[nuevonew: त्रिकोण]]

[[nl: Driehoek (meetkunde)]]

[[nn: Trekant]]

[[no: Trekant]]

[[nrm: Trian]]

[[pl: Trójkąt]]

[[pt: TriánguloTriângulo]]

[[qu: Kimsak'uchu]]

[[ro: Triunghi]]

[[ru: Треугольник]]

[[scn: Triànculu]]

[[sco: TriánguloTriangle]]

[[sh: Trokut]]

[[simple: TriánguloTriangle]]

[[sk: Trojuholník]]

[[Slsl: Trikotnik]]

[[sq: Trekëndëshi]]

[[sr: Троугао]]

[[su: Juru tilu]]

[[sv: Triangel]]

[[SWsw: Pembetatu]]

[[ta: முக்கோணம்]]

[[te: త్రిభుజం]]

[[TGtg: Секунҷа]]

[[th: รูปสามเหลี่ยม]]

[[tl: Tatsulok]]

[[tr: Üçgen]]

[[uk: Трикутник]]

[[URur: مثلث]]

[[uz: Uchburchak]]

[[vi: Tam Giácgiác]]

[[vls: Drieoek]]

[[guerrawar: TriánguloTriangulo]]

[[yi: דרייעק]]

[[yo: AnígunmẹtaAnígunmẹ́ta]]

三角形[[zh-classical:三角形]]

[[zh-min-nan: Sa ⁿSaⁿ-kak-henghêng]]