Diferencia entre revisiones de «División polinómica»
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Línea 12:
=== Ejemplo ===
Encontrar:
:<math>\frac{x^3 - 12x^2 - 42}{x-3}</math>
Se escribe el problema de la siguiente forma (notar que tal como se explicó previamente, se incluye explicitamente el término ''x'', aunque su coeficiente sea cero):
:<math>x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}</math>
1. Dividir el primer término del dividendo por el término de mayor grado del divisor. Poner el resultado arriba de la línea horizontal (''x<sup>3</sup> ÷ x = x<sup>2</sup>'').
:<math>
\begin{matrix}
x^2\\
\qquad\qquad\quad x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}
\end{matrix}
</math>
2. Multiplicar el divisor por el resultado obtenido en el paso previo (el primer término del eventual cociente). Escribir el resultado debajo de los primeros dos términos del dividendo (''x<sup>2</sup> * (x-3) = x<sup>3</sup> - 3x<sup>2</sup>'').
:<math>
\begin{matrix}
x^2\\
\qquad\qquad\quad x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}\\
\qquad\;\; x^3 - 3x^2
\end{matrix}
</math>
3. Restar el producto obtenido en el paso previo de los términos correspondientes del dividendo original, y escribir el resultado debajo. Tener cuidado al realizar esta operación de colocar el signo que corresponda. ((''x<sup>3</sup>-12x<sup>2</sup>) - (x<sup>3</sup>-3x<sup>2</sup>) = -12x<sup>2</sup> + 3x<sup>2</sup> = -9x<sup>2</sup>'') Luego, "desplazar hacia abajo" el próximo termino del dividendo.
:<math>
\begin{matrix}
x^2\\
\qquad\qquad\quad x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}\\
\qquad\;\; \underline{x^3 - 3x^2}\\
\qquad\qquad\qquad\quad\; -9x^2 + 0x
\end{matrix}
</math>
4. Repetir los tres pasos previos, excepto que esta vez utilizar los dos términos que se acaban de escribir en el dividendo.
:<math>
\begin{matrix}
\; x^2 - 9x\\
\qquad\quad x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}\\
\;\; \underline{\;\;x^3 - \;\;3x^2}\\
\qquad\qquad\quad\; -9x^2 + 0x\\
\qquad\qquad\quad\; \underline{-9x^2 + 27x}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -27x - 42
\end{matrix}
</math>
5. Repetir el paso 4. Esta vez, no hay nada para "desplazar hacia abajo".
:<math>
\begin{matrix}
\qquad\quad\;\, x^2 \; - 9x \quad - 27\\
\qquad\quad x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}\\
\;\; \underline{\;\;x^3 - \;\;3x^2}\\
\qquad\qquad\quad\; -9x^2 + 0x\\
\qquad\qquad\quad\; \underline{-9x^2 + 27x}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -27x - 42\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \underline{-27x + 81}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; -123
\end{matrix}
</math>
El polinomio arriba de la línea horizontal es el cociente, y el número que queda ''(-123)'' es el resto.
:<math>\frac{x^3 - 12x^2 - 42}{x-3} = x^2 - 9x - 27 - \frac{123}{x-3}</math>
Este método es una reminiscencia de los métodos de división utilizados en clases elementales de aritmética.
== Véase también ==
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