Diferencia entre revisiones de «Teoría de conjuntos»
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Línea 162:
:<math>\emptyset\setminus A = \emptyset</math>
:<math>\{0,1,2,3\}\setminus\{3,2\}=\{0,1\}</math>
=== Complemento ===
El complemento de un conjunto <math>A</math>, es el conjunto de los elementos que pertenecen a algún conjunto <math>U</math> pero no pertenecen a <math>A</math>, que lo representaremos por <math> A^\complement </math>. Es decir
:<math>A^\complement=U\setminus A</math>
El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal que estamos tratando, esto es, si hablamos de números enteros, y definimos el conjunto de los números pares, el conjunto complemento de los números pares, es el formado por los números no pares. Si estamos hablando de personas, y definimos el conjunto de las personas rubias, el conjunto complementario es el de las personas no rubias.
En vista de que <math>A\subseteq U</math> y <math>B\subseteq U</math>, entonces
:<math>x\in \left (A\setminus B\right) \iff x\in \left(A\cap B^\complement\right)</math>,
de manera que
:<math>A\setminus B=A\cap B^\complement</math>
Pero también
:<math>\begin{array}{rcl}
x\in \left (A\cap B^\complement\right ) & \iff & x\in A \wedge x\in B^\complement \\
&\iff& x\in B^\complement \wedge \ x\in A\\
&\iff& x\in B^\complement \wedge x\notin A^\complement\\
&\iff& x \in\left (B^\complement\setminus A^\complement\right)
\end{array}</math>
de modo que
:<math>~A\setminus B = \left (B^\complement\setminus A^\complement\right)</math>
===Diferencia simétrica===
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