Diferencia entre revisiones de «Coordenadas cartesianas»
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=== Traslación del origen ===
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Suponiendo un sistema de coordenadas inicial '''S1''' con origen en '''O''' y ejes '''x''' e '''y'''
: <math> S1 = \{O;\; x,y \} </math>
y las coordenadas de un punto '''A''' dado, sean en el sistema '''S1''':
: <math> A = (x_A ,\; y_A ) </math>
dado un segundo sistema de referencia '''S2'''
: <math> S2 = \{O^\prime ;\; x^\prime,y^\prime \} </math>
Siendo los centros de coordenadas de los sistemas '''0''' y '''0´''', puntos distintos, y los ejes '''x''', '''x´'''; e '''y''', '''y´''' paralelos dos a dos, y las coordenadas de '''O´''', respecto a '''S1''':
: <math> O^\prime = (x_{O^\prime} , \; y_{O^\prime}) </math>
Se dice '''traslación del origen''', a calcular las coordenadas de '''A''' en '''S2''', según los datos anteriores. Que llamaremos:
: <math> A^\prime = (x^\prime_A ,\; y^\prime_A ) </math>
Dados los puntos '''O''', '''O´''' y '''A''', tenemos la suma de vectores:
:<math> \overline{OA} = \overline{O O^\prime} + \overline{O^\prime A} </math>
despejando
Lo que es lo mismo que:
:<math> (x^\prime_A ,\; y^\prime_A ) = (x_A ,\; y_A ) - (x_{O^\prime} , \; y_{O^\prime}) </math>
:<math> x^\prime_A = x_A - x_{O^\prime} </math>
:<math> y^\prime_A = y_A - y_{O^\prime} </math>
y ampliándolo a tres dimensiones:
:<math> z^\prime_A = z_A - z_{O^\prime} </math>
=== Rotación alrededor del origen ===
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