Diferencia entre revisiones de «Mediatriz»

Para trazar la mediatriz de un segmento dado se trazarán dos arcos de radio arbitrario (siempre mayores que la mitad de la longitud del segmento) con centros en los extremos del segmento. Los dos arcos se cortarán en dos puntos que pertenecen a la mediatriz, puesto que cumplen la condición de equidistar de los extremos del segmento.

 

== Aplicación en triángulos ==

 

En efecto, sea <math>AB</math> el segmento determinado por los puntos <math>A</math> y <math>B</math> (véase la figura 1). Sea <math>M</math> el punto medio del segmento y <math>r</math> la recta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea <math>P</math> un punto sobre la recta <math>r</math>. En la [[simetría axial]] respecto de la recta <math>r</math>, el punto <math>P</math> es invariante y los puntos <math>A</math> y <math>B</math> son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento <math>AP</math> se transforma en el segmento <math>BP</math>, ambos segmentos son congruentes y el punto <math>P</math> equidista de los puntos <math>A</math> y <math>B</math>. En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta <math>r</math> pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.

 

 

Recíprocamente, (véase figura 2) sea <math>AB</math> un segmento y sea <math>P</math> un punto que equidista de <math>A</math> y de <math>B</math>, esto es que los segmentos <math>AP</math> y <math>BP</math> son iguales. Consideremos la bisectriz <math>R</math> del ángulo <math>APB</math> y sea <math>M</math> la intersección de dicha bisectriz con el segmento <math>AB</math>.