Diferencia entre revisiones de «Completar el cuadrado»
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Intentos simples de combinar ''x''<sup>2</sup> y ''bx'' en un cuadrado mayor resulta en una esquina que falta. El término (''b''/2)<sup>2</sup> añadido a cada lado de la ecuación de arriba es precísamente el área de la esquina que falta, de lo que deriva la terminología "completando el cuadrado".[http://1073741824.org/index.cgi/CompletingTheSquare]
== Ejemplo ==
Un ejemplo simple es:
:<math>x^2+6x = x^2+6x+9-9 = (x+3)^2-9</math>
Aplicación en [[cálculo integral]]. Ahora, considérese el problema de encontrar esta [[antiderivada]]:
:<math>\int\frac{dx}{9x^2-90x+241}.</math>
El [[denominador]] es
:<math>9x^2-90x+241=9(x^2-10x)+241.</math>
Sumando (10/2)<sup>2</sup> = 25 a ''x''<sup>2</sup> - 10''x'' da un cuadrado perfecto ''x''<sup>2</sup> - 10''x'' + 25 = (''x'' - 5)<sup>2</sup>. De lo que resulta
:<math>9(x^2-10x)+241=9(x^2-10x+25)+241-9(25)=9(x-5)^2+16.</math>
Sea la [[integral]]
:<math>\int\frac{dx}{9x^2-90x+241}=\frac{1}{9}\int\frac{dx}{(x-5)^2+(4/3)^2}=\frac{1}{9}\cdot\frac{3}{4}\arctan\frac{3(x-5)}{4}+C.</math>
== Véase también ==
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