Diferencia entre revisiones de «Sistema de ecuaciones algebraicas»
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Lamentablemente la [[convergencia]] del esquema iterativo anterior no está garantizada y en casos de soluciones múltiples la convergencia puede darse hacia la solución no deseada.
=== Métodos gráficos ===
Los métodos gráficos son didácticos e ilustrativos, aunque en general carecen de interés práctico en las aplicaciones técnicas de importancia. Además están restringidos generalmente a sistemas de dos o tres ecuaciones reales.
Dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas de valor real, suelen aparecer como uno de los cinco tipos diferentes mencionados a continuación.
Tienen una relación con el número de soluciones:
# Aquellos sistemas de ecuaciones que representan gráficamente rectas y curvas que se intersectan entre sí. Este tipo de sistema de ecuación es considerado como el normal. Suele tener un número de soluciones finito cada uno formado por las coordenadas de los punto de intersección.
# Sistemas que tienen simplificaciones falsas. Por ejemplo: 1 = 0. Gráficamente se representan como un conjunto de líneas que nunca se intersectan entre sí, como líneas paralelas.
# Sistemas de ecuaciones en las que ambos simplificar a una identidad (por ejemplo, x = 2x - y o y - x = 0). Cualquier asignación de valores a las variables desconocidas satisface las ecuaciones. Por lo tanto, hay un número infinito de soluciones, que gráficamente, se representa como todos los puntos del plano que representa la solución.
# Sistemas en los que las dos ecuaciones representan el mismo conjunto de puntos: son matemáticamente equivalentes (una ecuación general puede ser transformada en otra a través de la manipulación algebraica). Estos sistemas representan completamente la superposición de líneas o curvas, etc Una de las dos ecuaciones es redundante y puede ser desechada. Cada punto de la serie de puntos corresponde a una solución. Generalmente, esto significa que hay un número infinito de soluciones.
# Sistemas en los que una (y sólo una) de las dos ecuaciones se simplifica a una identidad. Por lo tanto, es redundante y puede ser descartada, según el tipo anterior. Cada punto de la serie de puntos representados por los demás es una solución de la ecuación de los que hay a continuación, por lo general un número infinito.
La ecuación x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = 0 puede ser pensada como la ecuación de un círculo cuyo radio se ha reducido a cero, por lo que representa un único punto: (x = 0, y = 0), a diferencia de una normal de un círculo que contiene infinito número de puntos. Este y otros casos similares muestran la razón por la cual los dos últimos tipos anteriormente descritos necesitan la calificación de "normalmente". Un ejemplo de un sistema de ecuaciones del primer tipo descrito anteriormente, con un número infinito de soluciones viene dada por x = | x |, y = | y | (donde la notación | • | indica el valor absoluto de la función), cuyas soluciones de forma un cuadrante de la x - y plano. Otro ejemplo es x = | y |, y = | x |, cuya solución representa un rayo.
== Véase también ==
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