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[[Archivo:Ishango bone.jpg|thumb|El [[hueso de Ishango]].]]
Las muescas presentes en el [[hueso de Ishango]], que data de hace más de 20.000 años (anterior por tanto a la aparición de la [[escritura]]) y que fue hallado por el arqueólogo [[Jean de Heinzelin de Braucourt]]<ref>[[Marcus du Sautoy]], ''La symphonie des nombres premiers'' P.42 (en francés)</ref> parece aislar cuatro números primos: 11, 13, 17 y 19. Algunos arqueólogos interpretan este hecho como la prueba del conocimiento de los números primos. Con todo, existen muy pocos hallazgos que permitan discernir los conocimientos que tenía realmente el hombre de aquella época.<ref>''[http://www.reunion.iufm.fr/recherche/irem/telecharger/Keller/Keller3.pdf Préhistoire de la géométrie: le problème des sources]'', artículo de Olivier Keller (en francés)</ref>
Numerosas tablillas de arcilla seca atribuidas a las civilizaciones que se fueron sucediendo en [[Mesopotamia]] a lo largo del II milenio a.C. muestran la resolución de problemas aritméticos y atestiguan los conocimientos de la época. Los cálculos requerían conocer los [[inverso multiplicativo|inversos]] de los naturales, que también se han hallado en tablillas.<ref>{{cita web
|url = http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/Nacimiento.html
|título = Nacimiento de las matemáticas.
|autor =
|fechaacceso = 7 de Junio
|añoacceso = 2009
}}</ref>
En el [[sistema sexagesimal]] que empleaban los [[Babilonia|babilonios]] para escribir los números, los inversos de los divisores de potencias de 60 (''números regulares'') se calculan fácilmente, por ejemplo, dividir entre 24 equivale a multiplicar por 150 (2·60+30) y correr la coma sexagesimal dos lugares. El conocimiento matemático de los babilonios necesitaba una sólida comprensión de la multiplicación, la división y la [[factorización]] de los naturales.
En las [[Matemáticas en el Antiguo Egipto|matemáticas egipcias]], el cálculo de [[fracción|fracciones]] requería conocimientos sobre las operaciones, la división de naturales y la factorización. Los egipcios sólo operaban con las llamadas [[fracción egipcia|fracciones egipcias]], suma de [[fracción unitaria|fracciones unitarias]], es decir, aquellas cuyo numerador es 1, como <math>\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{3}, \tfrac{1}{4}, \tfrac{1}{5}, \dots</math>, por lo que las fracciones de numerador distinto de 1 se escribían como suma de inversos de naturales, a ser posible sin repetición <math>\left( \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{6} \right .</math> en lugar de <math>\left . \tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{3} \right)</math>.<ref>{{cita libro
| autor = Arnaldez, Roger y otros
| título = Las antiguas ciencias del Oriente.
| año = 1988
| editorial = Barcelona: Ediciones Orbis S.A.
| ISBN = 84-402-0159-1
}}</ref> Es por ello que, en cierta manera, tenían que conocer o intuir los números primos.<ref>{{cita web
|url = http://planetmath.org/encyclopedia/HistoryOfPrimeNumbers.html
|título = History of prime numbers.
|fechaacceso = 7 de junio
|añoacceso = 2009
|autor = Planetmath.org
}}</ref>
=== Antigua Grecia ===
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[[Archivo:Pierre de Fermat.jpg|230px|thumb|[[Pierre de Fermat]].]]
Después de las matemáticas griegas, hubo pocos avances en el estudio de los números primos hasta el siglo XVII. En [[1640]] [[Pierre de Fermat]] estableció (aunque sin demostración) el [[pequeño teorema de Fermat]], posteriormente demostrado por [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] y [[Leonhard Euler|Euler]]. Es posible que mucho antes se conociera un caso especial de dicho teorema en China.<br />
Fermat conjeturó que todos los números de la forma 2<sup>2<sup>''n''</sup></sup>+1 eran primos (debido a lo cual se los conoce como [[número de Fermat|números de Fermat]]) y verificó esta propiedad hasta ''n'' = 4 (es decir, 2<sup>16</sup> + 1). Sin embargo, el siguiente número de Fermat 2<sup>32</sup> + 1 es compuesto (uno de sus factores primos es 641), como demostró Euler. De hecho, hasta nuestros días no se conoce ningún número de Fermat que sea primo aparte de los que ya conocía el propio Fermat.<br />
Fermat conjeturó que todos fdgdfgdfgfgEn el trabajo de Euler en teoría de números se encuentran muchos resultados que conciernen los números primos. Demostró hnla h[[suma infinita|serie]] <math>\tfrac{asdasdasdasdas1}{2}+\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5}+\tfrac{1}{7}+\dots</math>, y en 1747 demostró que todos los [[número perfecto|números perfectos]] pares son de la forma 2<sup>''p''-1</sup>(2<sup>''p''</sup> - 1), donde el segundo factor es un número primo de Mersenne. Se cree que no existen números perfectos impares, pero todavía es una cuestión abierta.▼
El monje francés [[Marin Mersenne]] investigó los números primos de la forma 2<sup>''p''</sup> − 1, con ''p'' primo. En su honor, se los conoce como [[número de Mersenne|números de Mersenne]].
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A comienzos del siglo XIX, Legendre y Gauss conjeturaron de forma independiente que, cuando ''n'' tiende a infinito, el número de primos menores o iguales que ''n'' es asintótico a <math>\tfrac{n}{\ln (n)}</math>, donde ln(''n'') es el [[logaritmo natural]] de ''n''. Las ideas que [[Bernhard Riemann]] plasmó en un trabajo de 1859 sobre la [[función zeta de Riemann|función zeta]], describieron el camino que conduciría a la demostración del [[teorema de los números primos]]. [[Jacques Hadamard|Hadamard]] y [[Charles-Jean de la Vallée Poussin|De la Vallée-Poussin]], cada uno por separado, dieron forma a este esquema y consiguieron demostrar el teorema en 1896.
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