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Diferencia entre revisiones de «Teorema de Euler sobre funciones homogéneas»

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== Enunciado ==
Si <math>f:\mathbb{R}^{m}\rightarrow\mathbb{R}</math> es diferenciable en todo
<math>\mathbb{R}^{m}</math> , entonces <math>f</math> es homogénea de grado n, si, y sólo si,
 
Si una función <math> f=f(x,y,z) \,</math> es una [[función homogénea de grado n]] podemos afirmar que:
<math> \sum_{i=1}^m \left(x_i\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)=nf </math>
<math>x \frac{\partial f}{\partial x}+ y \frac{\partial f}{\partial y}+ z \frac{\partial f}{\partial z}=nf </math>, es decir, de manera más simplificada : <math> \sum_{i=1}^n \left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)=nf </math>▼
 
*Caso particular en el espacio vectorial <math>\mathbb{R}^{3}</math>
 
Si <math>f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow\mathbb{R}</math> es diferenciable en todo <math>\mathbb{R}^{3}</math> entonces
<math>f</math> es homogénea de grado n, si, y sólo si,
▲<math>x\frac{\partial f}{\partial x}+ y\frac{\partial f}{\partial y}+ z\frac{\partial f}{\partial z}=nf </math>
 
==Definición de función homogénea de grado / ecuación homogénea de grado==
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* ''Curso de Termodinámica'' '''José Aguilar Peris'''
* Apuntes de la asignatura ''Fundamentos de termodinámica'' '''Grado de Física, Universidad de Santiago de Compostela, España'''
 
[[Categoría:Termodinámica]]
[[Categoría:Principios y leyes físicas]]
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