Diferencia entre revisiones de «Simetría»
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Si tratamos además de regiones geométricas infinitas, no acotadas, además puede existir '''simetría traslacional
== Simetría en física ==
En [[física]] el concepto de simetría puede formularse en una forma no geométrica. Si ''K'' es un conjunto de objetos matemáticos del mismo tipo (funciones, formas geométricas, ecuaciones, ...) y ''G'' es un grupo de transformaciones que actúa sobre ''K'' de tal manera que:
{{ecuación|
<math>g (\in G): K \to K</math>
||left}}
Se dice que un elemento de ''k''<sub>0</sub> presenta simetría si:<ref>Wald, 1984, p. 441-444.</ref>
{{ecuación|
<math>\forall g\in G: g(k_0) = k_0</math>
||left}}
Así por ejemplo varias [[ley de conservación|leyes de conservación]] de la '''física''' son consecuencia de la existencia de '''simetrías abstractas''' del [[lagrangiano]], tal como muestra el [[teorema de Noether]]. En ese caso ''K'' representaría el conjunto de lagrangianos admisibles, ''k''<sub>0</sub> el lagrangiano del sistema bajo estudio y G puede representar traslaciones espaciales ([[momento lineal|conservación del momento lineal]]), traslaciones temporales ([[conservación de la energía]]), rotaciones ([[momento angular|conservación del momento angular]]) u otro tipo de simetrías abstractas ([[carga eléctrica#Propiedades de la carga|conservación de la carga eléctrica]], el [[leptón|número leptónico]], la [[paridad]], etc.).
* Ejemplo 1. Como primer ejemplo consideremos un electrón moviéndose entre dos placas infinitas cargadas uniformemente (dicho sistema se aproxima cierto tipo de [[condensador eléctrico|condesadores]]), dado que cualquier tralación paralela a los planos constituye una simetría del sistema físico, entonces tanto la fuerza paralela a dichos planos es nula y por tanto la velocidad paralela a los planos es constante.
* Ejemplo 2. Consideremos un satélite orbitando alredodor de un astro (planeta o estrella) con simetría esférica perfecta, consideremos además que la velocidad del satelite sea perpendicular a la línea entre el centro del satélite y el astro. En ese caso, el lagrangiano es totalmente invariante respecte a rotaciones según un eje que pase por el centro de la fuente del campo gravitatorio. En este caso debido a la simetría de rotación tanto del lagrangiano como de las condiciones iniciales del movimiento, la velocidad perpendicular al planeta es constante y la trayectoria es un círculo invariante bajo una rotación perpendicular al plano de la órbita.
Estos dos ejemplos anteriores son casos del [[teorema de Noether]], un resultado general que establece que si existe un grupo uniparamétrico de simetría ''G'' para el lagrangiano tal que:
{{ecuación|
<math>\forall \phi_\lambda\in G: L(\phi_\lambda(\mathbf{q}),\phi_\lambda(\dot\mathbf{q}),t) =
L(\mathbf{q},\dot\mathbf{q},t)</math>
||left}}
Entonces la cantidad escalar:
{{ecuación|
<math>\left \langle \left . \frac{d\phi_\lambda}{d\lambda}\right \vert_{\lambda=0}, \frac{dL}{d\dot\mathbf{q}}\right\rangle = v_1p_1 + ... + v_Np_N</math>
||left}}
Siendo ''v'' el campo vectorial que general el grupo uniparamétrico de transformaciones de simetría, y ''p<sub>i</sub>'' los [[momento conjugado|momentos conjungados]] de las [[coordenadas generalizadas]] de posición.
== Simetría en química ==
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