Diferencia entre revisiones de «Pentágono»
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El [[área]] de un pentágono regular de lado ''a'' se puede obtener de la siguiente fórmula:
:<math>A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1.72048 a^2</math>
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Un '''pentágono regular''' es aquél que tiene todos sus lados y ángulos internos [[Ángulos congruentes|iguales]]. La suma de los [[ángulo interior|ángulos internos]] de un [[polígono regular|pentágono regular]] vale (5-2)180° = 540° ó <math>3\pi</math> [[radián|radianes]]. Cada ángulo interno mide 108 [[grado sexagesimal|grados]] ó <math>3\pi/5</math> radianes. Así, por ejemplo (véase la figura), el ángulo BCD mide 108°.
Como los segmentos DE, EA, y AB son iguales, los arcos que ellos determinan en la circunferencia circunscrita son iguales. Esto implica que los tres ángulos DCE, ECA y ACB son iguales. Como la suma de ellos es 108°, cada uno de ellos mide 36°.
Cada [[ángulo exterior|ángulo externo]] del pentágono regular mide 72º ó <math>2\pi/5</math> rad.
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=== Algunas consideraciones sobre triángulos ===
[[Archivo:Pentagon discussion.svg|right]]
Consideremos un pentágono (regular) y la circunferencia circunscrita a dicho pentágono. Tracemos la perpendicular por el centro de la circunferencia al lado DA del pentágono y sea M la intersección de esta perpendicular con la circunferencia El ángulo AOB mide 360°/5=72° y el ángulo AOM es su mitad, es decir 36°. El ángulo MOB, suma de estos dos vale 108° y como el triángulo AOB es [[Triángulo isósceles|isósceles]] tenemos que
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