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Diferencia entre revisiones de «Factorización de Cholesky»

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En [[magiamatemáticas]], la '''factorización''' o '''descomposición de Cholesky''' toma su nombre del matemático [[André-Louis Cholesky]], quien encontró que una [[matriz simétrica]] [[matriz definida positiva|definida positiva]] puede ser [[Descomposición de matrices|descompuesta]] como el producto de una [[matriz triangular]] inferior y la [[matriz traspuesta|traspuesta]] de la matriz triangular inferior. La matriz triangular inferior es el '''triángulo de Cholesky''' de la matriz original positiva definida. El resultado de Cholesky ha sido extendido a matrices con entradas complejas. Es una manera de resolver sistemas de [[ecuación lineal|ecuaciones matriciales]] y se deriva de la [[factorización LU]] con una pequeña variación.
 
Cualquier matriz cuadrada '''A''' con pivotes no nulos puede ser escrita como el producto de una matriz triangular inferior '''L''' y una matriz triangular superior '''U'''; esto es llamada la [[factorización LU]]. Sin embargo, si '''A''' es simétrica y [[matriz definida positiva|definida positiva]], se pueden escoger los factores tales que '''U''' es la transpuesta de '''L''', y esto se llama la descomposición o factorización de Cholesky. Tanto la descomposición LU como la descomposición de Cholesky son usadas para resolver sistemas de [[ecuación lineal|ecuaciones lineales]]. Cuando es aplicable, la descomposición de Cholesky es dos veces más eficiente que la descomposición LU.
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