Diferencia entre revisiones de «Potencial eléctrico»
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Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que <math>{V}={Ed} \,\!</math>, donde d es la distancia entre las placas paralelas y E es el campo eléctrico constante en la región entre las placas.
== Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones ==
* Potencial eléctrico y energía potencial debido a cargas puntuales.
Ejemplo 1. Potencial debido a dos cargas puntuales.
Una carga puntual de 5µ C se coloca en el origen y una segunda carga puntual de -2µ C se localiza sobre el eje x en la posición (3,0) m, como en la figura 2.1. a) si se toma como potencial cero en el infinito, determine el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (0,4)m.
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Fig. 2.1. El potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas puntuales q1 y q2 es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga individual.
• Potencial eléctrico debido a una distribución de carga continua.
Ejemplo 2. Potencial debido a un anillo uniformemente cargado.
Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado sobre el eje de un anillo uniformemente cargado de radio y carga total Q. El plano del anillo se elije perpendicular al eje x. (Figura 2.2.)
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Fig. 2.2. Un anillo uniformemente cargado de radio a, cuyo plano es perpendicular al eje x. Todos los segmentos del anillo están a la misma distancia del punto axial P.
Considere que el punto P está a una distancia x del centro del anillo, como en la figura 2.2.
El elemento de carga dq está a una distancia del punto P. Por lo tanto, se puede expresar V como
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En este caso, cada elemento dq está a la misma distancia del punto P. Por lo que el término puede sacarse de la integral y V se reduce a
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En esta expresión V sólo varía con x. Esto no es de extrañarse, ya que nuestro cálculo sólo es valido para puntos sobre el eje x, donde "y" y "z" son cero. De la simetría de la situación, se ve que a lo largo del eje x, E sólo puede tener componente en x. Por lo tanto, podemos utilizar la expresión Ex=-dV/dx.
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Este resultado es igual al obtenido por integración directa. Note que Ex=0 (el centro del anillo).
[http://sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/electymagnet/tem2_3_.htm]
=== Campo eléctrico no uniforme ===
En el caso más general de un campo eléctrico no uniforme, este ejerce una fuerza <math>q\vec E \,\!</math> sobre la carga de prueba, tal como se ve en la figura. Para evitar que la carga acelere, debe aplicarse una fuerza <math>\vec F \,\!</math> que sea exactamente igual a <math>-q\vec E \,\!</math> para todas las posiciones del cuerpo de prueba.
Si el agente externo hace que el cuerpo de prueba se mueva siguiendo un corrimiento <math>d \vec l \,\!</math> a lo largo de la trayectoria de A a B, el elemento de trabajo desarrollado por el agente externo es <math>\vec F \cdot d\vec l\ \,\!</math>. Para obtener el trabajo total <math>W_{AB} \,\!</math> hecho por el agente externo al mover la carga de A a B, se suman las contribuciones al trabajo de todos los segmentos infinitesimales en que se ha dividido la trayectoria. Así se obtiene:
<center><math>W_{AB}=\int_{A}^{B}\vec F \cdot d \vec l=-q\int_{A}^{B}\vec E \cdot d \vec l \,\!</math></center>
Como <math>V_B-V_A=\frac{W_{AB}}{q} \,\!</math></center>, al sustituir en esta expresión, se obtiene que <center><math>V_B-V_A= -\int_{A}^{B}\vec E \cdot d \vec l \,\!</math></center>
Si se toma el punto '''A''' infinitamente alejado, y si el potencial <math>V_A \,\!</math> al infinito toma el valor de cero, esta ecuación da el potencial en el punto '''B''', o bien, eliminando el subíndice B,
<center><math>V= -\int_{\infty }^{B}\vec E \cdot d \vec l \,\!</math></center>
Estas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera si se conoce <math>\vec E \,\!</math>.
== Definición matemática ==
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