Diferencia entre revisiones de «Desviación típica»
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La '''desviación estándar''' o '''desviación típica''' (σ) es una [[Medidas de dispersión|medida de centralización o dispersión]] para variables de razón (ratio o cociente) y de
Se define como la raíz cuadrada de la [[varianza]]. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
== Formulación ==
La [[varianza]] representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la [[Media aritmética|media]] que son elevadas al cuadrado.
Si atendemos a la colección completa de datos (la población en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones de estas medidas son las que aparecen a continuación.
Expresión de la varianza muestral:
:<math> {S_X^2} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^n \left( X_i - \overline{X} \right) ^ 2 }{n} </math>
Expresión de la cuasivarianza muestral (estimador insesgado de la varianza poblacional):
:<math> {S_X^2} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^n \left( X_i - \overline{X} \right) ^ 2 }{n-1} </math>
Expresión de la varianza poblacional:
:<math> {\sigma^2} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^N \left( X_i - {\mu} \right) ^ 2 }{N}</math>
donde <math>{\mu}</math> es el valor medio de {<math>X_i</math>}
Expresión de la desviación estándar poblacional:
:<math> \sqrt{{\sigma^2}} =\sqrt{{\frac{ \sum\limits_{i=1}^N \left( X_i - {\mu} \right) ^ 2 }{N}}}</math>
El término ''desviación estándar'' fue incorporado a la estadística por [[Karl Pearson]] en [[1894]].
Por la formulación de la varianza podemos pasar a obtener la desviación estándar, tomando la raíz cuadrada positiva de la [[varianza]]. Así, si efectuamos la raíz de la varianza muestral, obtenemos la desviación típica muestral; y si por el contrario, efectuamos la raíz sobre la varianza poblacional, obtendremos la desviación típica poblacional.
[[Archivo:Standard deviation diagram (decimal comma).svg|thumb|270px|Desviaciones estándar en una [[distribución normal]].]]
Expresión de la desviación estándar muestral:
:<math> \sqrt{s^2} =\sqrt{{ \frac{ \sum\limits_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2 }{n-1}}}</math>
También puede ser tomada como
:<math>S = \sqrt{\frac{a-s^2/n}{n-1}}</math>
con '''a''' como <math>\sum_{i=1}^n x_i^2</math>
y '''s''' como <math>\sum_{i=1}^n x_i</math>
ademas se puede tener una mejor tendencia de medida al desarrollar las formulas indicadas pero se tien eque tener en cuenta la media, mediana y moda
== Interpretación y aplicación ==
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