Diferencia entre revisiones de «Teoría de conjuntos»
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sea cual sea el elemento <math>~x</math>. En tal caso, se escribe <math>A\subseteq B</math>.
Cabe señalar que, por definición, no se excluye la posibilidad de que si <math>A\subseteq B </math>, se cumpla <math>A = B\,</math>. Si <math>~B</math> tiene por lo menos un elemento que no pertenezca al conjunto <math>~A</math>, pero si todo elemento de <math>~A</math> es elemento de <math>~B</math>, entonces decimos que <math>~A</math> es un ''subconjunto propio'' de <math>~B</math>, lo que se representa por <math>A\subset B</math>. En otras palabras, <math>A\subset B</math> si y sólo si <math>A\subseteq B</math>, y <math>B\setminus A\ne \emptyset</math>. Así, el conjunto vacío es subconjunto propio de todo conjunto (excepto de sí mismo), y todo conjunto <math>A</math> es ''subconjunto impropio'' de sí mismo.
Si <math>~A</math> es un subconjunto de <math>~B</math>, decimos también que <math>~B</math> es un ''superconjunto'' de <math>~A</math>, lo que se escribe <math>B\supseteq A</math>. Así pues
:<math>B\supseteq A\iff A\subseteq B</math>,
y también que:
:<math>B\supset A\iff A\subset B</math>,
significando <math>B\supset A</math> que <math>~B</math> es ''superconjunto propio'' de <math>~A</math>.
Por el principio de identidad, es siempre cierto <math>x\in A\Rightarrow x\in A </math>, para todo elemento <math>~x</math>, por lo que todo conjunto es subconjunto (y también superconjunto) de sí mismo.
Vemos que <math>\subseteq</math> es una [[relación de orden]] sobre un conjunto <math>~S</math> de conjuntos, pues
:{|
| <math> A\subseteq A</math>
|
|
| (<math> \subseteq</math> es ''reflexiva'')
|-
| <math> A\subseteq B\wedge B\subseteq A </math>
| <math> \qquad\Rightarrow\qquad </math>
| <math> A=B \, </math>
| (<math>\subseteq</math> es ''antisimétrica'')
|-
| <math> A\subseteq B\wedge B\subseteq C </math>
| <math> \qquad\Rightarrow\qquad </math>
| <math> A\subseteq C </math>
| (<math> \subseteq</math> es ''transitiva'')
|}
== Operaciones con conjuntos ==
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