Diferencia entre revisiones de «Sistema de ecuaciones algebraicas»
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== Sistema general ==
La forma genérica de un sistema de <math>m\,</math> ecuaciones y <math>n\,</math> incógnitas es la siguiente:
{{ecuación|
<math>\left\{\begin{matrix}F_1(x_1,...,x_n)=0 \\
\vdots \\
F_m(x_1,...,x_n)=0\end{matrix}\right.</math>
|1|left}}
donde <math>F_1, \ldots, F_m</math> son [[función (matemáticas)|funciones]] de las incógnitas. La solución, perteneciente al [[espacio euclídeo]] <math> \R^n </math>, será tal que el resultado de evaluar cualquier expresión <math>F_i\,</math> con los valores de dicha solución, verifique la ecuación.
=== Representación gráfica ===
Los sistemas de 2 o 3 incógnitas admiten representaciones gráficas cuando las funciones <math>F_i\,</math> en {{eqnref|1}} son continuas a tramos. En cada ecuación se representa como una curva o una superficie curva. La existencia de soluciones en ese caso puede deducirse a partir de la existencia de intersecciones comunes a dichas curvas o superficies curvas.
=== Clasificación de los sistemas ===
Un sistema de ecuaciones sobre <math>\R^n</math> puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:
* '''Sistema incompatible''' cuando no admite ninguna solución.
* '''Sistema compatible''' cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
** '''Sistemas compatibles indeterminados''' cuando existe un número infinito de soluciones que forman una [[variedad diferenciable|variedad continua]].
** '''Sistemas compatibles determinados''' cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de [[punto de acumulación|puntos de acumulación]].
== Sistema lineal ==
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