Diferencia entre revisiones de «Triángulo»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Revertidos los cambios de 190.6.195.103 a la última edición de Diegusjaimes |
|||
Línea 221:
Para resolver triángulos utilizamos generalmente el [[Teorema de Pitágoras]] cuando son triángulos rectángulos, o los Teoremas [[Teorema del seno|del seno]] y [[Teorema del coseno|del coseno]].
=== Razones trigonométricas en triángulos rectángulos ===
[[Archivo:Trigono a10.svg|thumb|Un [[triángulo rectángulo]] siempre incluye un ángulo de 90° (π/2 radianes), aquí etiquetado C. Los ángulos A y B puede variar. Las funciones trigonométricas especifican las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos interiores de un triángulo rectángulo.]]
{{AP|Funciones trigonométricas}}
En [[triángulo rectángulo|triángulos rectángulos]], las razones trigonométricas del seno, el coseno y la tangente pueden ser usadas para encontrar los ángulos y las longitudes de lados desconocidos. Los lados del triángulo son encontrados como sigue:
* La [[hipotenusa]] es el lado opuesto al ángulo recto, o definida como el lado más largo de un triángulo rectángulo, en este caso '''h'''.
* El cateto opuesto es el lado opuesto al ángulo en que estamos interesados, en este caso '''a'''.
* El cateto adyacente es el lado que está en contacto con el ángulo en que estamos interesados y el de ángulo recto, por lo tanto su nombre. En este caso el cateto adyacente es '''b'''.
==== Seno, coseno y tangente====
El seno de un ángulo es el cociente entre la longitud del cateto opuesto con la longitud de la hipotenusa. En nuestro caso
:<math>\text{sen} \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {a} {h}.</math>
El coseno de un ángulo es el cociente entre la longitud del cateto del lado adyacente y la longitud de la hipotenusa. En nuestro caso
:<math>\cos \alpha = \frac {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {b} {h}.</math>
La tangente de un ángulo es el cociente entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente. En nuestro caso
:<math>\tan \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} = \frac {a} {b}.</math>
Observe que este cociente de las tres relaciones anteriores no depende del tamaño del triángulo rectángulo, mientras contenga el ángulo A, puesto que todos esos triángulos son [[Triángulos semejantes|semejantes]].
Las siglas "SOH-CAH-TOA" son un mnemónico útil para estos cocientes.
==== Funciones inversas ====
Las [[funciones trigonométricas inversas]] pueden ser usadas para calcular los ángulos internos de un triángulo rectángulo al tener la longitud de dos lados cualesquiera.
Arcsin (arcoseno) puede ser usado para calcular un ángulo con la longitud del cateto opuesto y la de la hipotenusa.
:<math>\theta = \arcsin \left( \frac{\color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}{\color{Red}\textrm{hipotenusa}} \right)</math>
Arccos (arcocoseno) puede ser usado para calcular un ángulo con la longitud del cateto adyacente y la de la hipotenusa.
:<math>\theta = \arccos \left( \frac{\color{Blue}\textrm{adyacente}}{\color{Red}\textrm{hipotenusa}} \right)</math>
Arctan (arcotangente) puede ser usada para calcular un ángulo con la longitud del cateto opuesto y la del cateto adyacente.
:<math>\theta = \arctan \left( \frac{\color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}{\color{Blue}\textrm{adyacente}} \right)</math>
En los cursos introductorios de geometría y trigonometría, la notación sin<sup>−1</sup>, cos<sup>−1</sup>, etc., es frecuentemente usada en lugar de arcsin, arccos, etc. Sin embargo, la notación de arcsin, arccos, etc., es estándar en matemáticas superiores donde las funciones trigonométricas son comúnmente elevadas a potencias, pues esto evita la confusión entre el [[inverso multiplicativo]] y el [[función inversa|inverso compositivo]].
== Elementos notables de un triángulo ==
| |||