Diferencia entre revisiones de «Problemas de Hilbert»
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| style="background:#FFEE99;" | Demasiado vago<ref>De acuerdo a Rowe y Gray (véase la referencia más adelante), la mayoría de los problemas han sido resueltos. Algunos no fueron definidos completamente, pero se ha progresado lo suficiente en ellos como para considerarlos «resueltos»; Rowe y Gray listan el cuarto problema como demasiado vago para decidir si se ha resuelto.</ref> para decidir si se ha resuelto o no.
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| [[Quinto problema de Hilbert|5º]]
| ¿Son los [[Grupo (matemática)|grupos continuos]] [[Grupo de Lie|grupos diferenciales]] de forma automática?
| style="background:#EEFFCC;" | Resuelto por [[Andrew Gleason]] (1952)
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| [[Sexto problema de Hilbert|6º]]
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*La [[mecánica clásica]]: [[Georg Hamel|Hamel]] ([[1903]]).
*La [[termodinámica]]: [[Constantin Carathéodory|Carathéodory]] ([[1909]]).
*La [[relatividad especial]]: [[
*La [[Teoría de la probabilidad|teoría de probabilidades]]: [[Andréi Kolmogórov|Kolmogórov]] ([[1930]]).
*La [[teoría cuántica de campos]]: [[Arthur Wightman|Wightman]] a finales de los [[años 1950]].
Línea 103 ⟶ 106:
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| [[Decimotercer problema de Hilbert|13º]]
| Resolver todas las [[Polinomio|ecuaciones de
| style="background:#EEFFCC;" | Resuelto negativamente por [[Vladímir Arnold]] y [[Andréi Kolmogórov]] en [[1957]].
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Línea 128 ⟶ 131:
| [[Decimonoveno problema de Hilbert|19º]]
| ¿Son siempre [[Analítico|analíticas]] las soluciones de los [[Lagrangiano]]s?
| style="background:#EEFFCC;" | Resuelto por [[Sergei Natanovich Bernstein|Bernstein]] ([[1904]]). Resultado:
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| [[Vigésimo problema de Hilbert|20º]]
Línea 151 ⟶ 154:
problema 2:
:: Lo que sigue viene de Nagel y Newman, pp. 96 y 97: "Este impresionante resultado del análisis de Godel no debería malinterpretarse: no excluye una demostración metamatemática de la consistencia de la aritmética. Lo que excluye es una demostración de consistencia que se pueda reflejar en las deducciones formales de la aritmética- Nota al pie 29.[Esta nota da un ejemplo de la trisección de un ángulo (es posible, pero no con [[regla y compás]])]. De hecho, se han construido demostraciones metamatemáticas de la consistencia de la aritmética, siendo notable la de 1936 de Gerhard Gentzen, miembro de la escuela de Hilbert, y por otros desde entonces Nota al pie 30" [Nota 30: Describe la demostración de Gentzen, que usa inducción transfinita; "30: la demostración de Gentzen depende de la disposición de todas las demostraciones de la aritmética en orden lineal de acuerdo a su grado de 'simplicidad'... pero el argumento de Gentzen no se puede mapear sobre el formalismo de la aritmética. Más aún, aunque la mayoría de los estudiosos no cuestionan la cogencia de la demostración, no es finitista en el sentido de las estipulaciones originales de Hilbert de una ''demostración absoluta de consistencia''."[cursiva añadida]..."Pero estas demostraciones [metamatemáticas] no pueden representarse dentro del cálculo aritmético; y, dado que no son finitistas, no alcanzan los objetivos proclamados por el programa original de Hilbert."
Goldstein da una definición de un "sistema formal finitista":
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