Diferencia entre revisiones de «Número hiperreal»
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== Historia ==
El concepto de '''número hiperreal''' proviene del '''análisis no estándar''', dominio que fue desarrollado en los años 1970 por [[Abraham Robinson]].
El [[análisis no estándar]] pretende, y logra, justificar rigurosamente el empleo de [[números infinitos]] e [[infinitesimal]]es. Estos números, llamados '''hiperreales''', ya fueron empleados por los
Para ellos, una longitud ''a'' era infinitesimal comparada con ''b'' si multiplicándola por cualquier entero nunca se lograría superar a ''b'': 2''a'', 3''a'', 4''a'' ... 1000''a'' ...n·a ... son todos inferiores a ''b'' (con ''n'' un entero cualquiera). Esta definición es la negación misma de la propiedad fundamental que dice que el conjunto de los [[número real|números reales]] es [[arquimedianeidad|arquimediano]].
Entre el renacimiento y el [[siglo XVIII]] se volvió a utilizar los infinitesimales y [[Gottfried Leibniz]] propuso una teoría, construida a partir de un número infinito «mayor que todos enteros existentes». Esta teoría no tenía fundamentos lógicos sólidos, pero permitía hacer los cálculos que necesitaban los físicos, sobre todo en las ecuaciones diferenciales.
Se siguió empleando los infinitesimales hasta bien entrado el [[siglo XVIII]], cuando se inventó y perfeccionó la teoría de los límites, que los hizo inútiles. El precio de este rigor fue un formalismo pesado y poco intuitivo, aunque más productivo.
Se soñó en los [[siglo XIX|siglos XIX]] y [[siglo XX|XX]] con inventar unas matemáticas que dejarían cabida para los añorados números infinitos (grandes o pequeños).
La tentación era siempre añadir estas cantidades mal definidas al conjunto de los [[números reales]], pero el problema era que se tenía entonces que averiguar si los teoremas vigentes en los reales eran o no válidos para los hiperreales. Naturalmente, nunca se logró, porque no era el método adecuado.
== Axiomática moderna ==
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