Diferencia entre revisiones de «Matemáticas»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Revertidos los cambios de 190.144.163.86 (disc.) a la última edición de Moraleh |
|||
Línea 11:
== Etimología ==
La palabra '''"matemática"''' (del griego μαθηματικά, «lo que se aprende») viene del griego antiguo μάθημα (''máthēma''), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado se contrapone a μουσική (''musiké'') «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía, retórica y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética).<ref name="Heath">
{{cita libro
| apellidos = Heath
| nombre = Thomas
| título = A History of Greek Mathematics.
| año = 1921
| editorial = Oxford, Clarendon Press
| id = {{OCLC|2014918}}
}}</ref> Aunque el término ya era usado por los pitagóricos en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de "estudio matemático" en los tiempos de [[Aristóteles]] (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (''mathēmatikós''), "relacionado con el aprendizaje", lo cual, de manera similar, vino a significar "matemático". En particular, μαθηματική τέχνη (''mathēmatikḗ tékhnē''; en latín ''ars mathematica''), significa "el arte matemática".
La forma plural ''matemáticas'' viene de la forma latina ''[[:la:mathematica|mathematica]]'' ([[Marco Tulio Cicerón|Cicerón]]), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (''ta mathēmatiká''), usada por [[Aristóteles]] y que significa, a grandes rasgos, "todas las cosas matemáticas".
== Historia ==
Línea 24 ⟶ 34:
</div>
La evolución de la matemática puede ser considerada como el resultado de un incremento de la capacidad de [[abstracción (filosofía)|abstracción]] del hombre o como una expansión de la materia estudiada. Los primeros conceptos abstractos utilizados por el hombre, aunque también por muchos animales,<ref>S. Dehaene, Dehaene-Lambertz G. y L. Cohen, Resumen de los números de las representaciones en el cerebro humano y animal,''Tendencias en Neurociencias'', vol. 21 (8), agosto de 1998, 355-361. http://dx.doi.org/10.1016/S0166-2236 (98) 01263-6.</ref> fueron probablemente los [[número]]s. Esta noción nació de la necesidad de contar los objetos que nos rodeaban.
Desde el comienzo de la [[historia]], las principales disciplinas matemáticas surgieron de la necesidad del hombre de hacer cálculos con el fin de controlar los [[impuesto]]s y el [[comercio]], comprender las relaciones entre los números, la medición de terrenos y la predicción de los [[astronomía|eventos astronómicos]]. Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las principales propiedades que estudian las matemáticas — la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Desde entonces, las matemáticas han tenido un profuso desarrollo y se ha producido una fructífera interacción entre las matemáticas y la [[ciencia]], en beneficio de ambas. Diversos descubrimientos matemáticos se han sucedido a lo largo de la historia y se continúan produciendo en la actualidad.
Además de saber [[cuenta|contar]] los objetos físicos, los [[Prehistoria|hombres prehistóricos]] también sabían cómo contar ''cantidades abstractas'' como el [[tiempo]] ([[día]]s, [[estaciones]], [[año]]s, etc.) Asimismo empezaron a dominar la [[aritmética]] elemental ([[suma]], [[resta]], [[multiplicación]] y [[División (matemáticas)|división]]).
[[Archivo: Quipu.png | thumb | left | Un [[quipu]], utilizado por los [[Imperio inca|Incas]] para registrar los números.]]
Los siguientes avances requirieron la [[escritura]] o algún otro sistema para registrar los números, tales como los [[Tally|tallies]] o las cuerdas anudadas —denominadas [[quipu]] —, que eran utilizadas por los [[Inca]]s para almacenar datos numéricos. Los [[sistema de numeración|sistemas de numeración]] han sido muchos y diversos. Los primeros escritos conocidos que contienen números fueron creados por los [[Antiguo Egipto|egipcios]] en el [[Imperio Medio de Egipto|Imperio Medio]], entre ellos se encuentra el [[Papiro de Ahmes]]. La [[Cultura del valle del Indo]] desarrolló el moderno [[sistema decimal]], junto con el concepto de [[cero]].
Los antiguos babilonios utilizaban el [[sistema sexagesimal]], escala matemática que tiene por [[Notación posicional|base]] el número [[sesenta]]. De este sistema la humanidad heredó la división actual del [[tiempo]]: el día en veinticuatro horas - o en dos períodos de doce horas cada uno -, la [[hora]] en sesenta minutos y el [[minuto]] en sesenta segundos. Los árabes proporcionaron a la cultura europea su [[sistema de numeración]], que reemplazó a la numeración romana. Este sistema prácticamente no se conocía en [[Europa]] antes de que el matemático [[Leonardo Fibonacci]] lo introdujera en [[1202]] en su obra [[Liber abbaci]] (Libro del ábaco). En un principio los europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finales de la [[Edad Media]] habían aceptado el nuevo sistema numérico, cuya sencillez estimuló y alentó el progreso de la [[ciencia]].
[[Archivo:Maya.svg|thumb|175px|Los números mayas del 0 al 19.]]
Los [[civilización maya|mayas]] desarrollaron una avanzada [[civilización precolombina]], con avances notables en la matemática, empleando el concepto del [[cero]], y en la astronomía, calculando con bastante precisión los ciclos celestes.
=== Grandes matemáticos de la historia ===
Algunos de los matemáticos más emblemáticos han sido:
* '''[[Tales de Mileto]]''': (hacia el 600 a. C.). Matemático y geómetra griego. Considerado uno de los [[Siete Sabios de Grecia]].
:Inventor del [[Teorema de Tales]], que establece que, si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos dos triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.
* '''[[Pitágoras]]''': (582-500 a. C.). Fundador de la escuela pitagórica, cuyos principios se regían por el amor a la sabiduría, a las matemáticas y música.
:Inventor del [[Teorema de Pitágoras]], que establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados del triángulo menores que la hipotenusa y que conforman el ángulo recto). Además del teorema anteriormente mencionado, también inventó una tabla de multiplicar.
* '''[[Euclides]]''': (aproximadamente 365-300 a. C.). Sabio griego, cuya obra "Elementos de Geometría" está considerada como el texto matemático más importante de la historia.
:Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
::- La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
::- En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
* '''[[Arquímedes]]''': (287-212 a. C.). Fue el matemático más importante de la Edad Antigua. También conocido por una de sus frases: "Eureka, eureka, lo encontré". Su mayor logro fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Su principio más conocido fue el [[Principio de Arquímedes]], que consiste en que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.
* '''[[Fibonacci]]''': (1170-1240). Matemático italiano que realizó importantísimas aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Descubridor de la [[Sucesión de Fibonacci]], que consiste en una sucesión infinita de números naturales.
* '''[[René Descartes]]''': (1596-1650). Matemático francés, que escribió una obra sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía la regla de los signos, para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación. Inventó una de las ramas de las matemáticas, la [[geometría analítica]].
* '''[[Isaac Newton]]''': (1643-1727). Matemático inglés, autor de los ''[[Philosophiae naturalis principia mathematica]]''. Abordó el [[teorema del binomio]], a partir de los trabajos de [[John Wallis]], y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Abordó el desarrollo del cálculo a partir de la [[geometría analítica]] desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de [[ecuaciones]].
* '''[[Gottfried Leibniz]]''': (1646-1716). Matemático alemán, desarrolló, con independencia de Newton, el cálculo infinitesimal. Creó la notación y el corpus conceptual del cálculo que se usa en la actualidad. Realizó importantes aportaciones en el campo de la teoría de los números y la geometría analítica.
* '''[[Galileo Galilei]]''': (1564-1642). Matemático italiano, cuyo principal logro fue el crear un nexo de unión entre las matemáticas y la mecánica. Fue el descubridor de la ley de la isocronía de los péndulos. Se inspira en [[Pitágoras]], [[Platón]] y [[Arquímedes]] y fue contrario a [[Aristóteles]].
* '''[[Blaise Pascal]]''': (1623-1662). Matemático francés que formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, que se denominó como Teorema de Pascal y que él mismo llamo Teoría matemática de la probabilidad.
* '''[[Leonhard Euler]]''': (1707-1783). Matemático suizo que realizó importantes descubrimientos en el campo del [[cálculo]] y la [[teoría de grafos]]. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del [[análisis matemático]], como por ejemplo la noción de [[función matemática]].
* '''[[Paolo Ruffini]]''': (1765-1822). Matemático italiano que estableció las bases de la teoría de las transformaciones de ecuaciones, descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones, y su más importante logro, inventó lo que se conoce como [[Regla de Ruffini]], que permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio por el binomio (x - r).
* '''[[Joseph-Louis de Lagrange]]''': (1736-1813). Matemático franco-italiano, considerado como uno de los más importantes de la historia, realizó importantes contribuciones en el campo del [[cálculo]] y de la [[teoría de los números]]. Fue el padre de la [[mecánica analítica]], a la que dio forma diferencial, creó la disciplina del [[análisis matemático]], abrió nuevos campos de estudio en la teoría de las [[ecuaciones diferenciales]] y contribuyó al establecimiento formal del [[análisis numérico]] como disciplina.
* '''[[Carl Friedrich Gauss]]''': (1777-1855). Matemático alemán al que se le conoce como "el príncipe de las matemáticas". Ha contribuido notablemente en varias áreas de las matemáticas, en las que destacan la [[teoría de números]], el [[análisis matemático]], la [[geometría diferencial]]. Fue el primero en probar rigurosamente el [[Teorema Fundamental del Álgebra]]. Inventó lo que se conoce como Método de Gauss, que lo utilizó para resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
* '''[[Augustin Louis Cauchy]]''': (1789-1857). Matemático francés, pionero en el [[análisis matemático]] y la [[teoría de grupos]]. Ofreció la primera definición formal de [[función matemática|función]], [[Límite de una función|límite]] y [[Continuidad (matemática)|continuidad]]. También trabajó la teoría de los [[determinante (matemática)|determinante]]s, [[probabilidad]], el [[cálculo]] [[número complejo|complejo]], y las series.
* '''[[Jean-Baptiste Joseph Fourier]]''': (1768-1830). Matemático francés. Estudió la transmisión de calor, desarrollando para ello la [[Transformada de Fourier]]; de esta manera, extendió el concepto de función e introdujo una nueva rama dentro de la teoría de las ecuaciones diferenciales.
=== Influencia en la astronomía moderna ===
El [[astronomía|astrónomo]] [[Tycho Brahe]] anotó minuciosamente durante largo tiempo observaciones planetarias. Cuando leyó ''El misterio cosmográfico'', quedó impresionado con la percepción matemática y astronómica de [[Kepler]] y le invitó a trabajar con él en [[Benatky]], localidad cercana a [[Praga]]. Al verse obligado a tener que abandonar [[Graz]] debido a la intolerancia religiosa, Kepler aceptó la invitación. Al fallecer Brahe, Kepler le sucedió como matemático imperial de [[Rodolfo II]] y analizó las medidas sobre la posición de los planetas. Las medidas del movimiento de [[Marte (planeta)|Marte]], en particular de su [[retrogradación de los planetas|movimiento retrógrado]], fueron esenciales para que pudiera formular las tres [[leyes de Kepler]] sobre el movimiento de los planetas. Posteriormente, estas leyes sirvieron de base a la [[ley de gravitación universal]] de [[Isaac Newton|Newton]].
=== Crisis históricas ===
La matemática ha pasado por tres crisis históricas importantes:<ref>''El dedo de Galileo''. Peter Atkins. En Espasa Calpe-2003</ref>
# El descubrimiento de la [[inconmensurabilidad]] por los [[Antigua Grecia|griegos]], la existencia de los [[número irracional|números irracionales]] que de alguna forma debilitó la filosofía de los [[pitagóricos]].
# La aparición del [[Cálculo matemático|cálculo]] en el [[siglo XVII]], con el temor de que fuera ilegítimo manejar [[infinitesimal]]es.
# El hallazgo de las [[antinomia]]s, como la de [[paradoja de Russell|Russell]] o la [[paradoja de Berry]] a comienzos del [[siglo XX]], que atacaban los mismos cimientos de la materia.
== La inspiración, las matemáticas puras y aplicadas y la estética ==
| |||