Falso (lógica)
En Lógica, falso o no veraz es el estado de poseer un valor verdadero negativo o una conectividad lógica nula. En un sistema lógico proposicional de verdad-funcional es uno de los dos valores verdaderos propuestos, junto a su negación, la verdad. Las anotaciones usuales de falso son 0 (especialmente en el Álgebra de Boole y en ciencia de computadores), O (en notación polaca, Opq) y el símbolo de la tachuela ⊥.
Otro uso es el de varias teorías formales (por ejemplo, cálculo de lógica intuicionista) donde una constante proposicional (ej. un conectivo nulo, ⊥) es introducida y cuyo valor de la verdad es siempre falso. Esto puede tratarse como una proposición absurda y suele llamarse absurdidad.
En lógica clásica y Álgebra de Boole editar
En Álgebra de Boole cada variable denota un valor de Verdad que puede ser tanto veraz(1) como falaz (0). En el cálculo proposicional clásico a cada proposición le será asignado un valor de verdad, sea verdad o falso. Algunos sistemas de la lógica clásica añaden símbolos dedicados para falso (0 o ⊥). Otros, por el contrario confían en fórmulas como p ∧ ¬p y ¬(p → p). Tanto en la lógica Booleana como en los sistemas de lógica clásica, verdad y falso son contrarios respecto a la negación; La negación de falso resulta verdad y la negación de verdad es falso.
| Verdad | Falso |
| Falso | Verdad |
Falaz, Negación y Contradicción editar
In la mayoría de sistemas lógicos, la negación, el condicional material y falso se relacionan como:
¬p ⇔ (p → ⊥) Esta es la definición de negación en algunos sistemas, como en la lógica intuicionista, y puede ser probada en cálculo proposicional, donde la negación es una conectiva fundamental. Como p → p suele ser un teorema axioma, una consecuencia es que la negación de falso (¬ ⊥) sea verdad.
Una contradicción es cuando asumimos que el enunciado de una situación que surge es veraz y su demostración conlleva a demostrar que es falso (ej. φ ⊢ ⊥. Usando esta equivalencia, el hecho de que φ es una contradicción podría derivarse de, por ejemplo, ⊢ ¬φ). Una declaración que conduce a falso se llama a menudo contradicción . Las contradicciones y falso a veces no se distinguen, especialmente debido al término en latín "Falsum" que comenzó a usarse para denotar ambas. Sin embargo, falso es una proposición específica.
Los sistemas lógicos pueden o no contener el principio de explosión ("ex falso quodlibet", en latín), ⊥ ⊢ φ. Por este principio, las contradicciones y falso son equivalentes, desde que cada una conlleva a la otra.
Consistencia editar
Una teoría formal empleando el conectivo "⊥" se define como consistente si y solo si falso no esta entre sus teoremas. En ausencia de constantes proposicionales, algunos substitutos como los mencionados antes pueden ser usados en su lugar para definir consistencia.
Véase también editar
Datos: Q5432619
