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Formato en coma flotante de media precisión

formato numérico de 16 bits

En computación, la media precisión (a veces llamada FP16 o float16) es un formato de número de computadora de punto flotante binario que ocupa 16 bits (dos bytes en las computadoras modernas) en la memoria de la computadora. Está destinado al almacenamiento de valores de punto flotante en aplicaciones donde no es esencial una mayor precisión, en particular, el procesamiento de imágenes y las redes neuronales.

Casi todos los usos modernos siguen el estándar IEEE 754-2008, donde el formato base-2 de 16 bits se conoce como binary16 y el exponente usa 5 bits. Este puede expresar valores en el rango de ±65.504, siendo el valor mínimo por encima de 1 1 + 1/1024.

Dependiendo de la computadora, la precisión media puede ser un orden de magnitud más rápida que la precisión doble, por ejemplo, 550 PFLOPS para precisión media frente a 37 PFLOPS para doble precisión en un proveedor de nube.[1]​

Historia editar

Han existido varios formatos anteriores de coma flotante de 16 bits, incluido el de Hitachi HD61810 DSP[2]​ de 1982, el WIF de Scott[3]​ y el procesador de gráficos 3dfx Voodoo.[4]​

ILM estaba buscando un formato de imagen que pudiera manejar un amplio rango dinámico, pero sin el costo de disco duro y memoria del punto flotante de precisión simple o doble.[5]​ El grupo de sombreado programable acelerado por hardware dirigido por John Airey en SGI (Silicon Graphics) inventó el tipo de datos s10e5 en 1997 como parte del esfuerzo de diseño 'bali'. Esto se describe en un documento SIGGRAPH 2000[6]​ (consulte la sección 4.3) y se documenta más en la patente de EE. UU. 7518615.[7]​ Fue popularizado por su uso en el formato de imagen OpenEXR de código abierto.

Nvidia y Microsoft definieron el tipo de datos medio en el lenguaje Cg, lanzado a principios de 2002, y lo implementaron en silicio en GeForce FX, lanzado a finales de 2002.[8]​ Desde entonces, la compatibilidad con las matemáticas de coma flotante de 16 bits en las tarjetas gráficas se ha vuelto muy común.

La extensión F16C en 2012 permite que los procesadores x86 conviertan flotadores de precisión media a y desde flotadores de precisión simple con una instrucción de máquina.

Formato de coma flotante binario de media precisión IEEE 754: binary16 editar

El estándar IEEE 754[9]​ especifica un binario16 con el siguiente formato:

El formato se presenta de la siguiente manera:

 

Se supone que el formato tiene un bit inicial implícito con valor 1 a menos que el campo de exponente se almacene con todos ceros. Por lo tanto, solo aparecen 10 bits de la mantisa en el formato de memoria, pero la precisión total es de 11 bits. En el lenguaje IEEE 754, hay 10 bits de significado, pero hay 11 bits de precisión de significado (log 10 (211) ≈ 3.311 dígitos decimales, o 4 dígitos ± un poco menos de 5 unidades en el último lugar).

Codificación de exponentes editar

El exponente de punto flotante binario de precisión media se codifica utilizando una representación binaria compensada, siendo el desplazamiento cero 15; también conocido como sesgo de exponente en el estándar IEEE 754.

  • Emín = 00001 2 − 01111 2 = −14
  • E máx = 11110 2 − 01111 2 = 15
  • Sesgo de exponente = 01111 2 = 15

Por lo tanto, como lo define la representación binaria compensada, para obtener el verdadero exponente, se debe restar la compensación de 15 del exponente almacenado.

Los exponentes almacenados 00000 2 y 11111 2 se interpretan de forma especial.

Exponente Significando = cero Significando ≠ cero Ecuación
00000 2 cero, −0 números subnormales (−1) bit de signo × 2 −14 × 0.bits significativos 2
00001 2, ..., 11110 2 valor normalizado (−1) signbit × 2 exponente−15 × 1.significantbits 2
11111 2 ± infinito NaN (silencio, señalización)

El valor mínimo estrictamente positivo (subnormal) es 2 −24 ≈ 5,96 × 10 −8 . El valor normal positivo mínimo es 2 −14 ≈ 6,10 × 10 −5 . El valor máximo representable es (2−2 −10 ) × 2 15 = 65504.

Ejemplos de media precisión editar

Estos ejemplos se dan en representación de bits del valor de coma flotante. Esto incluye el bit de signo, el exponente (sesgado) y la significancia.

Binario Hexadecimal Valor Notas
0 00000 0000000000 0000 0
0 00000 0000000001 0001 2−14 × (0 + 1/1024 ) ≈ 0.000000059604645 número subnormal positivo más pequeño
0 00000 1111111111 03ff 2−14 × (0 + 1023/1024 ) ≈ 0.000060975552 número subnormal más grande
0 00001 0000000000 0400 2−14 × (1 + 0/1024 ) ≈ 0.00006103515625 número normal positivo más pequeño
0 01101 0101010101 3555 2−2 × (1 + 341/1024 ) ≈ 0.33325195 valor más cercano a 1/3
0 01110 1111111111 3bff 2−1 × (1 + 1023/1024 ) ≈ 0.99951172 número mayor menor que uno
0 01111 0000000000 3c00 20 × (1 + 0/1024 ) = 1 uno
0 01111 0000000001 3c01 20 × (1 + 1/1024 ) ≈ 1.00097656 número más pequeño mayor que uno
0 11110 1111111111 7bff 215 × (1 + 1023/1024 ) = 65504 número normal más grande
0 11111 0000000000 7c00 ∞ infinito
1 00000 0000000000 8000 −0
1 10000 0000000000 c000 -2
1 11111 0000000000 fc00 −∞ infinito negativo

Por defecto, 1/3 redondea hacia abajo como para doble precisión, debido al número impar de bits en la mantisa. Los bits más allá del punto de redondeo son0101 ... que es menos de 1/2 de unidad en el último lugar.

Limitaciones de precisión editar

Mín. Máx. Intervalo
0 2 −13 2 −24
2 −13 2 −12 2 −23
2 −12 2 −11 2 −22
2 −11 2 −10 2 −21
2 −10 2 −9 2 −20
2 −9 2 −8 2 −19
2 −8 2 −7 2 −18
2 −7 2 −6 2 −17
2 −6 2 −5 2 −16
2 −5 2 −4 2 −15
2 −4 1/8 2 −14
1/8 1/4 2 −13
1/4 1/2 2 −12
1/2 1 2 −11
1 2 2 −10
2 4 2 −9
4 8 2 −8
8 16 2 −7
16 32 2 −6
32 64 2 −5
64 128 2 −4
128 256 1/8
256 512 1/4
512 1024 1/2
1024 2048 1
2048 4096 2
4096 8192 4
8192 16384 8
16384 32768 16
32768 65519 32
65519 ∞ ∞

65519 es el número más grande que se redondeará a un número finito (65504), 65520 y mayores se redondearán a infinito. Esto es para redondeo a par, otras estrategias de redondeo cambiarán este límite.

Media precisión alternativa de ARM editar

Los procesadores ARM admiten (a través de un bit de registro de control de punto flotante) un formato de "media precisión alternativa", que elimina el caso especial de un valor de exponente de 31 (11111 2 ).[10]​ Es casi idéntico al formato IEEE, pero no hay codificación para infinito o NaN; en cambio, un exponente de 31 codifica números normalizados en el rango de 65536 a 131008.

Usos de la media precisión editar

Este formato se utiliza en varios entornos de gráficos por computadora para almacenar píxeles, incluidos MATLAB, OpenEXR, JPEG XR, GIMP, OpenGL, Vulkan, Cg, Direct3D y D3DX. La ventaja sobre los enteros de 8 o 16 bits es que el mayor rango dinámico permite conservar más detalles en las luces y sombras de las imágenes, y la representación lineal de la intensidad facilita los cálculos. La ventaja sobre el punto flotante de precisión simple de 32 bits es que requiere la mitad del almacenamiento y el ancho de banda (a expensas de la precisión y el rango).[5]​

El hardware y el software para el aprendizaje automático o las redes neuronales tienden a utilizar la mitad de la precisión: estas aplicaciones suelen realizar una gran cantidad de cálculos, pero no requieren un alto nivel de precisión.

Si el hardware tiene instrucciones para calcular matemáticas de precisión media, a menudo es más rápido que la precisión simple o doble. Si el sistema tiene instrucciones SIMD que pueden manejar múltiples números de coma flotante dentro de una instrucción, la precisión media puede ser el doble de rápida al operar con el doble de números simultáneamente.[11]​

Soporte de hardware editar

Varias versiones de la arquitectura ARM tienen soporte para media precisión.[12]​

La compatibilidad con la precisión media en el conjunto de instrucciones x86 se especifica en la extensión del conjunto de instrucciones AVX-512_FP16 que se implementará en el futuro procesador Intel Sapphire Rapids.[13]​

Véase también editar

Referencias editar

  1. ↑ «About ABCI - About ABCI | ABCI». abci.ai. Consultado el 6 de octubre de 2019. 
  2. ↑ «hitachi :: dataBooks :: HD61810 Digital Signal Processor Users Manual». Archive.org. Consultado el 14 de julio de 2017. 
  3. ↑ Scott, Thomas J. (March 1991). «Mathematics and Computer Science at Odds over Real Numbers». SIGCSE '91 Proceedings of the Twenty-Second SIGCSE Technical Symposium on Computer Science Education 23 (1): 130-139. ISBN 0897913779. doi:10.1145/107004.107029. 
  4. ↑ «/home/usr/bk/glide/docs2.3.1/GLIDEPGM.DOC». Gamers.org. Consultado el 14 de julio de 2017. 
  5. ↑ a b «OpenEXR». OpenEXR. Archivado desde el original el 8 de mayo de 2013. Consultado el 14 de julio de 2017. 
  6. ↑ Mark S. Peercy. «Interactive Multi-Pass Programmable Shading». People.csail.mit.edu. Consultado el 14 de julio de 2017. 
  7. ↑ «Patent US7518615 - Display system having floating point rasterization and floating point ... - Google Patents». Google.com. Consultado el 14 de julio de 2017. 
  8. ↑ «vs_2_sw». Cg 3.1 Toolkit Documentation. Nvidia. Consultado el 17 de agosto de 2016. 
  9. ↑ «IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic». IEEE STD 754-2019 (Revision of IEEE 754-2008). Julio de 2019. pp. 1-84. ISBN 978-1-5044-5924-2. doi:10.1109/ieeestd.2019.8766229. 
  10. ↑ «Half-precision floating-point number support». RealView Compilation Tools Compiler User Guide. 10 de diciembre de 2010. Consultado el 5 de mayo de 2015. 
  11. ↑ Ho, Nhut-Minh (1 de septiembre de 2017). «Exploiting half precision arithmetic in Nvidia GPUs». Department of Computer Science, National University of Singapore. Consultado el 13 de julio de 2020. «Nvidia introdujo recientemente soporte nativo de punto flotante de precisión media (FP16) en sus GPU Pascal. Esto fue motivado principalmente por la posibilidad de que esto acelere las aplicaciones tolerantes a errores y de uso intensivo de datos en las GPU.» 
  12. ↑ «Half-precision floating-point number format». ARM Compiler armclang Reference Guide Version 6.7. ARM Developer. Consultado el 13 de mayo de 2022. 
  13. ↑ Towner, Daniel. «Intel® Advanced Vector Extensions 512 - FP16 Instruction Set for Intel® Xeon® Processor Based Products». Intel® Builders Programs. Consultado el 13 de mayo de 2022. 

Otras lecturas editar

Enlaces externos editar

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