Funtor

En teoría de categorías un funtor o functor es una función de una categoría a otra que lleva objetos a objetos y morfismos a morfismos de manera que la composición de morfismos y las identidades se preserven.

Los funtores primero se consideraron en topología algebraica, donde se asocian los objetos algebraicos con los espacios topológicos y se asocian los homomorfismos algebraicos con funciones continuas. Hoy en día, los funtores se utilizan a través de las matemáticas modernas para relacionar varias categorías.

Ejemplos de functores típicos son el funtor fiel y el funtor pleno.

Definición

Dejemos que C y D sean categorías. Un funtor F de C a D es una correspondencia que​

• asocia a cada objeto $X$ en C a un objeto $F(X)$ en D,
• asocia cada morfismo $f\colon X\to Y$ en C a un morfismo $F(f)\colon F(X)\to F(Y)$ en D de tal manera que las siguientes dos condiciones se mantienen:
  • $F(\mathrm {id} _{X})=\mathrm {id} _{F(X)}\,\!$ para todo objeto $X$ en C,
  • $F(g\circ f)=F(g)\circ F(f)$ para todos los morfismos $f\colon X\to Y\,\!$ y $g\colon Y\to Z$ en C.

Es decir, los funtores deben conservar los morfismos de identidad y la composición de morfismos.

Véase también

• Teoría de categorías
• Límite de un funtor

Referencias

• Jacobson, Nathan (2009), Basic algebra 2 (2nd edición), Dover, ISBN 978-0-486-47187-7 .

• Datos: Q864475
• Multimedia: Functors / Q864475