Usuario:Yeyiux/Hadamard test (quantum computation)
En computación cuántica, la prueba de Hadamard es un método utilizado para crear una variable aleatoria cuyo valor esperado es la parte real esperada, , donde es un estado cuántico y es una compuerta unitaria que actúa sobre el espacio de . [1] La prueba de Hadamard produce una variable aleatoria cuya imagen está en y cuyo valor esperado es exactamente . Es posible modificar el circuito para producir una variable aleatoria cuyo valor esperado sea la parte imaginaria esperada . [1]
Descripción del circuito
editarPara realizar la prueba de Hadamard primero calculamos el estado mediante la aplicación de la compuerta de Hadamard al qubit auxiliar . Posteriormente aplicamos el operador unitario en condicionado al primer qubit para obtener el estado . Luego aplicamos nuevamente la compuerta de Hadamard al primer qubit, obteniendo finalmente .
Medir el primer qubit, obtendrá el resultado con probabilidad , en cuyo caso la salida tendrá valor de . El resultado es con probabilidad , en cuyo caso el resultado tiene valor de . El valor esperado de la salida será entonces la diferencia entre las dos probabilidades, .
Para obtener una variable aleatoria cuyo valor esperado sea se sigue exactamente el mismo procedimiento pero iniciando con . [2]
La prueba de Hadamard tiene muchas aplicaciones en algoritmos cuánticos, como por ejemplo en el algoritmo Aharonov-Jones-Landau. A través de una modificación muy simple, se puede usar para calcular el producto interno entre dos estados y : [3] en lugar de comenzar desde un estado es suficiente comenzar desde el estado fundamental y realizar dos operaciones controladas en el qubit auxiliar. Controlando que el registro auxiliar sea , aplicamos el unitario que produce en el segundo registro, y controlando que el registro auxiliar esté en el estado , obtendremos en el segundo registro. El valor esperado de las mediciones de los qubits auxiliares conduce a una estimación de . El número de muestras necesarias para estimar el valor esperado con error absoluto es , debido a un límite de Chernoff . Este valor se puede mejorar a utilizando técnicas de estimación de amplitud. [3]
Referencias
editar- ↑ a b Dorit Aharonov Vaughan Jones, Zeph Landau (2009). «A Polynomial Quantum Algorithm for Approximating the Jones Polynomial». Algorithmica 55 (3): 395-421. arXiv:quant-ph/0511096. doi:10.1007/s00453-008-9168-0.
- ↑ «quantumalgorithms.org - Hadamard test». Open Publishing. Consultado el 27 February 2022.
- ↑ a b «quantumalgorithms.org - Modified hadamard test». Open Publishing. Consultado el 27 February 2022.
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