Vórtices de Görtler

En dinámica de fluidos , los vórtices de Görtler son flujos secundarios que aparecen en un flujo de capa límite a lo largo de una pared cóncava. Si la capa límite es delgada en comparación con el radio de curvatura de la pared, la presión permanece constante a través de la capa límite. Por otro lado, si el grosor de la capa límite es comparable al radio de curvatura, la acción centrífuga crea una variación de presión a través de la capa límite. Esto conduce a la inestabilidad centrífuga, o inestabilidad de Görtler, de la capa límite y la consiguiente formación de «vórtices de Görtler».

Vórtices de Görtler en una capa límite

Número de Görtler

El inicio de los vórtices de Görtler se puede predecir utilizando el número adimensional denominado número de Görtler ( G ). Es la relación de los efectos centrífugos a los efectos viscosos en la capa límite y se define como:

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm {G}$	Número de Görtler
$L$	Grosor de impulso (Momentum thickness)	m
$R$	Radio de curvatura de la pared	m
$d$	Dimensión de área	m
$u$	Velocidad externa	m / s
$\nu$	Viscosidad cinemática	m2 / s

$\mathrm {G} ={\sqrt {\frac {\text{Fuerzas centrífugas}}{\text{Fuerzas viscosas}}}}$

Deducción

	1	2
Ecuaciones	$\mathrm {G} ={\sqrt {\frac {m\ u^{2}\ /\ R}{\nu \ (\nu \ \rho )}}}$	$\rho ={\frac {m}{d^{2}\ L}}$
Simplificando	$\mathrm {G} ={\Bigl (}{\frac {u}{\nu }}{\Bigr )}{\sqrt {\frac {m}{\rho \ R}}}$
Sustituyendo	$\mathrm {G} ={\Bigl (}{\frac {u}{\nu }}{\Bigr )}{\sqrt {\frac {m}{[m\ /\ (d^{2}\ L)]\ R}}}$
Simplificando	$\mathrm {G} ={\Bigl (}{\frac {u}{\nu }}{\Bigr )}{\sqrt {\frac {d^{2}\ L}{R}}}$
Multiplicando ${\sqrt {\frac {d\ L}{d\ L}}}$	$\mathrm {G} ={\Bigl (}{\frac {u}{\nu }}{\Bigr )}{\sqrt {{\frac {d^{2}\ L}{R}}{\Bigl (}{\frac {d\ L}{d\ L}}{\Bigr )}}}$
Simplificando	$\mathrm {G} ={\sqrt {\frac {L}{d}}}{\Bigl (}{\frac {u\ d}{\nu }}{\Bigr )}{\sqrt {\frac {d}{R}}}$

$\mathrm {G} ={\sqrt {\frac {L}{d}}}{\Bigl (}{\frac {u\ d}{\nu }}{\Bigr )}{\sqrt {\frac {d}{R}}}$

La inestabilidad de Görtler ocurre cuando G excede alrededor de 0.3.

Otras instancias

Un fenómeno similar que surge de la misma acción centrífuga se observa a veces en los flujos de rotación que no siguen una pared curva, como los vórtices de las costillas observados en las vigas de los cilindros​ y generados detrás de estructuras móviles.​

Bibliografía

• Görtler, H. (1955). «Dreidimensionales zur Stabilitätstheorie laminarer Grenzschichten». Journal of Applied Mathematics and Mechanics 35 (9–10): 362-363. Bibcode:1955ZaMM...35..360.. doi:10.1002/zamm.19550350906. 
• Saric, W. S. (1994). «Görtler vortices». Annu. Rev. Fluid Mech. 26: 379-409. Bibcode:1994AnRFM..26..379S. doi:10.1146/annurev.fl.26.010194.002115. 

• Datos: Q2093208