Anexo:Fractales oscilantes

Los fractales oscilantes son fractales obtenidos por el método de G. Julia o de Mandelbrot​, ya que de forma alternativa se iteran dos o más funciones distintas, hasta la convergencia hacia un determinado valor o la divergencia al infinito. En los ejemplos que reproducimos más adelante pueden verse algunos fractales oscilantes​, tipo Mandelbrot y tipo Julia, que están coloreados mediante el algoritmo de la velocidad de escape.

Fractales oscilantes tipo Mandelbrot asimétricos

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  Z²+C .. Z+1/C
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  Z²+C .. Z²+C²
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  Z²+C² .. Z⁴+C

Fractales oscilantes tipo Julia asimétricos

En estos fractales las funciones oscilantes no presentan ningún tipo de simetría.

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  Z⁵ .. Exp(Z)
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  Z⁵ .. Exp(Z) .. Sqr(Z)
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  Z³*Exp(Z³) .. Cosh(Z)

Fractales oscilantes tipo Julia simétricos (3 funciones con una única constante)

En estos fractales las funciones oscilantes presentan simetría. F(Z)+C .. G(Z)+C .. F(Z)+C

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  Z² .. LN(Z) .. Z²
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  Z³ .. LN(Z) .. Z³
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  Z⁴ .. LN(Z) .. Z⁴
• 
  Z⁵ .. LN(Z) .. Z⁵

Fractales oscilantes tipo Julia simétricos (3 funciones con constantes diferentes)

En estos fractales las funciones oscilantes presentan simetría. F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. F(Z)+c1

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  Z⁵+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z⁵+c1

Fractales oscilantes tipo Júlia NO simétricos (4 funciones con constantes diferentes)

En estos fractales las funciones oscilantes NO presentan simetría. F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c2 .. I(Z)+c1

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  Z⁵+c1 .. EXP(Z)+c2 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1

Fractales oscillantes tipo Júlia simétricos (5 funciones con constante única)

En estos fractales las funciones oscilantes presentan simetría. F(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c .. G(Z)+c .. F(Z)+c

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  Z⁵ .. LN(Z) .. Z² .. LN(Z) .. Z⁵
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  Z⁵ .. LN(Z) .. Z³ .. LN(Z) .. Z⁵
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  Z⁵ .. LN(Z) .. Z⁴ .. LN(Z) .. Z⁵
• 
  Z⁵ .. LN(Z) .. Z⁵ .. LN(Z) .. Z⁵

Fractales oscilantes tipo Julia simétricos (5 funciones con constantes diferentes)

F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. F(Z)+c1

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  Z⁵+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z⁵+c1
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  Z⁶+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z⁶+c1
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  Z⁶+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z⁶+c1
• 
  Z⁶+c1 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. Z⁶+c1
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  Z⁷+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z⁷+c1

Fractales oscilantes tipo Julia simétricos (7 funciones con constante única)

En estos fractales las funciones oscilantes presentan simetría. F(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c .. G(Z)+c .. F(Z)+c

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  Z⁵ .. LN(Z) .. Z² .. LN(Z) .. Z² .. LN(Z) .. Z⁵

Fractales oscilantes tipo Júlia simétricos (7 funciones con constantes diferentes)

En estos fractales las funciones oscilantes presentan simetría. F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c2 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c2 .. G(Z)+c2 .. F(Z)+c1

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  Z⁵+c1 .. LN(Z) .. Z² .. Exp(Z) .. Z² .. LN(Z) .. Z⁵+c1
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  Z³+c1 .. LN(Z) .. Z² .. Exp(Z) .. Z² .. LN(Z) .. Z³+c1
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  Z⁵+c1 .. LN(Z) .. Z² .. Sin(Z)+c1 .. Z² .. LN(Z) .. Z⁵+c1

Fractales oscillantes tipo Júlia pseudo-simétricos con constante única

En estos fractales las funciones oscilantes presentan un cierto patrón de simetría.. F(Z)+c .. G(Z)+c .. F'(Z)+c , siendo F i F' funciones de la misma familia (por ejemplo: potencias de Z).

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  Z³ .. LN(Z) .. Z²
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  Z³ .. LN(Z) .. Z⁴
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  Z³ .. LN(Z) .. Z⁵
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  Z⁴ .. LN(Z) .. Z²
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  Z⁶ .. LN(Z) .. Z²

Fractales oscilantes tipo Julia PSEUDO simétricos INVERSOS

F(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c i H(Z)+c .. G(Z)+c .. F(Z)+c

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  Z² .. LN(Z) .. Z⁵
• 
  Z⁵ .. LN(Z) .. Z²

Pseucódigo en Visual Basic

Funciones oscilantes: $Z^{2}+C$     $Z+1/C$

xtemp = 0
ytemp = 0
frac = 0
iter = 0
While ((iter < maxiter) And ((Abs(x1 * x1) + Abs(y1 * y1)) < 100000))
  
  If frac = 0 Then
       frac = 1
   
       xtemp = x1 * x1 - y1 * y1 + x     $Z=Z^{2}+C$
       ytemp = 2 * x1 * y1 + y
        
   Else
       frac = 0
    
       xtemp = x1 + x / (x * x + y * y)    $Z=Z+1/C$
       ytemp = y1 - y / (x * x + y * y) 
              
   End If
         
         x1 = xtemp
         y1 = ytemp
  
         iter = iter + 1
Wend

La variable frac, con los valores 0 o 1, permite la iteración de una u otra función de forma alternada.

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