Anillo topológico

Definición de anillo topológicoEditar

Un anillo topológico es un anillo   dotado de una topología   de tal manera que las aplicaciones:

 

y

 

son continuas (usando en los productos cartesianos las respectivas topologías producto) respecto a la topología  .

Definición alternativaEditar

  1. R es un anillo algebraico
  2. R es un espacio topológico
  3. Las operaciones algebraicas definidas en R son continuas en el espacio topológico R [1]

PropiedadesEditar

Una aplicación h de un anillo topológico R en un anillo topológico R' se llama homomorfa si es una aplicación homomorfa del anillo algebraico R en anillo algebraico R' y una aplicación continua del anillo topológico R en un anillo topológico R'.
el conjunto de todos los elemento del anillo R que son aplicados por el homomorfismo h en el cero del anillo R' se llama núcleo de este homomorfismo.
Este núcleo del anillo topológico R es un ideal del anillo algebraico R y un cerrado del espacio topológico R. [2]

Definición de cuerpo topológicoEditar

Un cuerpo topológico es un anillo topológico en el anillo que R es un cuerpo, y además la aplicación  

es continua para la topología  .

ReferenciasEditar

  1. L. S. Pontriaguin: Grupos continuos Editorial Mir, Moscú (1978)
  2. Pontriaguin: Op. cit.