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Arco catenario

arco inverso al que describe una cadena suspendida sometida exclusivamente a su propio peso

Un arco catenario o arco de catenaria es un tipo de arco cuyo perfil coincide con el de una curva catenaria invertida. Aproximaciones a la curva catenaria se han utilizado intuitivamente en la construcción de edificios desde la antigüedad. Forma parte de un principio subyacente al sistema general de bóvedas y contrafuertes en las catedrales góticas construidas con sillares de piedra y en las cúpulas del Renacimiento.[1]​ Aunque su aspecto es muy parecido al de un arco parabólico, son curvas muy distintas desde el punto de vista matemático (la catenaria posee la ecuación y=(ex+e-x)/2, mientras que la ecuación de la parábola es y=x2).

Un arco catenario de ladrillos de adobe
Una cadena (izquierda) y un arco catenario (derecha). Una apunta hacia abajo y el otro hacia arriba, pero ambos son la misma curva: una catenaria

En la historia editar

 
Robert Hooke, sujetando una cadena suspendida entre sus manos, que forma una catenaria (representación moderna)

El científico del siglo XVII Robert Hooke escribió: "Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum", o, "Como cuelga un cable flexible, así, invertido, colocar las piezas contiguas de un arco".[2]​

Una nota escrita por Thomas Jefferson en 1788 dice: "Recientemente he recibido de Italia un tratado sobre el equilibrio de los arcos, del Abbé Mascheroni. Parece ser un trabajo muy científico. Todavía no he tenido tiempo de dedicarme a él; pero encuentro que las conclusiones de sus demostraciones son que cada parte de la catenaria está en perfecto equilibrio".[3]​

El hallazgo de la ecuación exacta de la catenaria, tuvo que esperar hasta 1691 con el desarrollo del cálculo diferencial, y a la intervención de cuatro célebres matemáticos: Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens y Johann Bernoulli, en respuesta al desafío planteado por Jakob Bernoulli.[4]​

Propiedades estructurales editar

Arquitectónicamente, un arco de catenaria tiene la capacidad de soportar el peso del material con el que está construido, sin colapsar.[5]​[6]​ Para un arco de densidad y espesor uniformes, que soporta solo su propio peso, la catenaria es la curva ideal.[7]​

Los arcos de catenaria son fuertes porque redirigen la fuerza vertical de la gravedad en fuerzas de compresión a lo largo de la curva del arco. En un arco de catenaria cargado uniformemente, la línea de empujes pasa por su centro.[8]​[9]​

Este principio se ha empleado arquitectónicamente para crear estructuras arqueadas que siguen exactamente, y de una manera visiblemente aparente, la forma de una catenaria invertida. Un ejemplo temprano significativo de esto es el arco de Taq-i Kisra (Irak). La catenaria, girada 180 grados, forma la estructura de un edificio abovedado simple como las casas colmena de la Península de Dingle, en Irlanda.

El principio de la catenaria es también el factor subyacente en los sistemas arquitectónicos mucho más complejos de la arquitectura medieval y renacentista. Los edificios que tienen techos pesados con forma de arco y generan un fuerte empuje hacia afuera deben cumplir con la forma de la curva catenaria para no colapsar. Esto no implica que los propios arcos tengan forma de catenaria, sino que el sistema total de muros o contrafuertes que soportan el techo o cúpula contiene una curva catenaria, que entrega el empuje hacia abajo.

En el siglo XV, Filippo Brunelleschi diseñó la cúpula renacentista octogonal de la Catedral de Santa María del Fiore de una manera que utilizaba el principio del arco catenario. En el siglo XVII, Christopher Wren diseñó la cúpula de Catedral de San Pablo de Londres basándose directamente en una curva de catenaria. Se ha descubierto que el techo abovedado y los contrafuertes de la Capilla del King's College de Cambridge, cumplen con la fórmula del arco de catenaria.

Ejemplos editar

 
Cúpula de la Catedral de San Pablo de Londres
 
Marquette Plaza
(Mineápolis)
 
Una casa colmena (un clochán) en la Península de Dingle, Condado de Kerry
 
Casa Rice

Catedrales e iglesias editar

Puentes editar

Aeropuertos editar

Estaciones de tren editar

Arcos monumentales editar

Otras edificaciones editar

Arcos naturales editar

 
Arco Landscape, Utah
 
Taq-i Kisra
 
Óstraco de Saqqara

Antiguo Egipto editar

  • La bóveda nubia es un tipo de construcción originario de Nubia. Para mayor estabilidad, la sección transversal de la estructura sigue aproximadamente un arco de catenaria.[36]​

Oriente Medio editar

Hornos editar

Chozas de barro editar

Iglúes editar

Véase también: Iglú
  • Los iglúes están diseñados aproximadamente con una sección transversal que se corresponde con un arco de catenaria.[42]​[32]​ Esta forma ofrece un equilibrio óptimo entre altura y diámetro, evitando el riesgo de colapsar bajo el peso de la nieve compactada.[32]​

Véase también editar

Referencias editar

  1. ↑ Handy, Richard L. (May 2011). «Letter to the Editors: The Perfect Dome». American Scientist. Archivado desde el original el 23 de abril de 2016. Consultado el 17 de abril de 2016. 
  2. ↑ «The enigma of Robert Hooke». Quantum Frontiers. Institute for Quantum Information and Matter, California Institute of Technology. 31 de agosto de 2015. 
  3. ↑ Jefferson, Thomas (1830). Memoir, Correspondence, and Miscellanies, from the Papers of Thomas Jefferson, Volume 2 (en inglés). Boston: Gray and Bowen. p. 416. 
  4. ↑ John D. Barrow (2009). El salto del tigre: Las matemáticas de la vida cotidiana. Grupo Planeta (GBS). pp. 42 de 368. ISBN 9788498920161. Consultado el 1 de junio de 2021. 
  5. ↑ «St. Louis Gateway Arch». enchantedlearning.com. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  6. ↑ «Building an arch that can stand up by itself». strath.ac.uk. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  7. ↑ «The inverted catenary arch». zonedome.com. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  8. ↑ «Build an arch that can stand up by itself». Archivado desde el original el 25 de abril de 2016. 
  9. ↑ Karl Robin Nilsson. «Getting the arch back into architecture». 
  10. ↑ «The British Architect». google.com. 1887. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  11. ↑ «Maths in a minute: St Paul's dome». maths.org. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  12. ↑ Nora Hamerman and Claudio Rossi. «Brunelleschi's Dome». 
  13. ↑ The de la Cúpula de Florencia: Los secretos de la florentina Dome, Consultado el 25 de enero de 2017
  14. ↑ «Colònia Güell». barcelonaturisme.com. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  15. ↑ «Suspension Bridge». uoregon.edu. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  16. ↑ , Jackie Craven. «Dulles Airport». Archivado desde el original el 5 de mayo de 2016. 
  17. ↑ «Denver International Airport». 
  18. ↑ «Budapest». Consultado el 8 de mayo de 2016. 
  19. ↑ David W. Dunlap (1926). «Penn Station's 5th Redesign Fails to Charm Some Critics». 
  20. ↑ «Modern Steel Construction». 
  21. ↑ Robert Osserman. «How the Gateway arch got its Shape». 
  22. ↑ «The Catenary Arch». naturalhomes.org. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  23. ↑ «The Geometry of Antoni Gaudi». slu.edu. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  24. ↑ «Catenary Method». 
  25. ↑ «Casa Batlló». Consultado el 2 de mayo de 2016. 
  26. ↑ «Marquette Plaza Property Information». Archivado desde el original el 23 de junio de 2016. Consultado el 2 de mayo de 2016. 
  27. ↑ «Platinum Plaza». 2 de mayo de 2016. Archivado desde el original el 23 de junio de 2016. Consultado el 2 de mayo de 2016. 
  28. ↑ «100 Years of the Ninth District Fed - Federal Reserve Bank of Minneapolis». minneapolisfed.org. Archivado desde el original el 21 de noviembre de 2019. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  29. ↑ «Beehive Homes». Archivado desde el original el 23 de febrero de 2020. 
  30. ↑ «Rice House». 
  31. ↑ «Icehotel - facts». ICEHOTEL. Consultado el 27 de abril de 2016. 
  32. ↑ a b c Handy, Richard L. (Dec 1973). «The Igloo and the Natural Bridge as Ultimate Structures». Arctic 26 (4): 276-281. doi:10.14430/arctic2926. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016. Consultado el 1 de junio de 2021. 
  33. ↑ Jay H. Wilbur. «The Dimensions of Kolob Arch». 
  34. ↑ Cincinnati Cache Collectors. «Landscape Arch». 
  35. ↑ «An Ancient Egyptian Catenary Construction Curve». 1926. Archivado desde el original el 23 de febrero de 2020. 
  36. ↑ «Nubian Ton». 
  37. ↑ Chris J K Williams. «Taq Kasra». Archivado desde el original el 4 de enero de 2017. 
  38. ↑ Ken Nagakui (1926). «Kiln Building». Archivado desde el original el 24 de junio de 2016. Consultado el 30 de abril de 2016. 
  39. ↑ «musgum earth architecture». Consultado el 2 de mayo de 2016. 
  40. ↑ Katy Purviance. «Architecture Addiction, The Official Blog of». Archivado desde el original el 4 de enero de 2017. Consultado el 2 de mayo de 2016. 
  41. ↑ «Masonry Design». 11 de mayo de 2010. Consultado el 23 de diciembre de 2016. 
  42. ↑ Dan Cruickshank. «What house-builders can learn from igloos». Consultado el 1 de mayo de 2016. 

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