Cadena bigemela

En teoría de números, una cadena bigemela de longitud k + 1 es una secuencia de números naturales

$n-1,n+1,2n-1,2n+1,\dots ,2^{k}n-1,2^{k}n+1\,$

en la que cada número es primo.​

Los números $n-1,2n-1,\dots ,2^{k}n-1$ forman una cadena de Cunningham del primer tipo de longitud $k+1$, mientras que $n+1,2n+1,\dots ,2^{k}n+1$ forman una cadena de Cunningham del segundo tipo. Cada uno de los pares $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ es un par de primos gemelos. Cada uno de los primos $2^{i}n-1$ para $0\leq i\leq k-1$ es un primo de Sophie Germain y cada uno de los primos $2^{i}n-1$ para $1\leq i\leq k$ es un primo seguro.

Cadenas bigemelas más grandes conocidas

Cadenas bigemelas de longitud k + 1 más grandes conocidas (a 22 de enero de 2014​)

k	n	Dígitos	Año	Descubridor
0	3756801695685×2666669	200700	2011	Timothy D. Winslow, PrimeGrid
1	7317540034×5011#	2155	2012	Dirk Augustin
2	1329861957×937#×23	399	2006	Dirk Augustin
3	223818083×409#×26	177	2006	Dirk Augustin
4	657713606161972650207961798852923689759436009073516446064261314615375779503143112×149#	138	2014	Primecoin (block 479357)
5	386727562407905441323542867468313504832835283009085268004408453725770596763660073×61#×245	118	2014	Primecoin (block 476538)
6	263840027547344796978150255669961451691187241066024387240377964639380278103523328×47#	99	2015	Primecoin (block 942208)
7	10739718035045524715×13#	24	2008	Jaroslaw Wroblewski
8	1873321386459914635×13#×2	24	2008	Jaroslaw Wroblewski

q# denota el primorial 2×3×5×7×...×q.

A 2014, la cadena bigemela más larga conocida tiene una longitud de 8.

Relación con otras propiedades

Cadenas relacionadas

• Cadena de Cunningham

Propiedades relacionadas de primos/pares de primos

• Número primo gemelo
• Primo de Sophie Germain es un primo $p$ tal que $2p+1$ también es primo.
• Primo seguro es un primo $p$ tal que $(p-1)/2$ también es primo.

Enlaces externos

• CCBYSASource (Bitwin chain; revisión 566970742)

• Datos: Q16841439