Coeficiente de correlación de Pearson

Valor adimensional que expresa la relación entre dos variables estadísticas.

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de dependencia lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

Ejemplos de diagramas de dispersión con diferentes valores del coeficiente de correlación

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas y continuas.

DefiniciónEditar

Para una poblaciónEditar

El coeficiente de correlación de Pearson cuando se aplica a una población típicamente se representa por la letra griega   (rho) y se refiere a ella coeficiente de correlación poblacional o el coeficiente de correlación poblacional de Pearson.

Dado un par de variables aleatorias  , el coeficiente de correlación poblacional de Pearson (también denotado por  ) se define como

 

donde

  •   es la covarianza de  
  •   es la desviación estándar de la variable  
  •   es la desviación estándar de la variable  

Para una muestraEditar

El coeficiente de correlación de Pearson cuando es aplicado a una muestra, se suele denotar por   y se refiere a este como el coeficiente de correlación muestral o el coeficiente de correlación muestral de Pearson. Dados   pares de datos  , se define el coeficiente de correlación muestral de Pearson como

 

donde

  •   es el tamaño de la muestra.
  •   son puntos muestrales individuales indexados con  .
  •   denota la media muestral definida por   (análogamente para  ).

El coeficiente de correlación muestral también puede ser escrito como

 

InterpretaciónEditar

 
Varios grupos de puntos  , con el coeficiente de correlación para cada grupo. Nótese que la correlación refleja la no linealidad y la dirección de la relación lineal. En la figura del centro, la varianza de y es nula, por lo que la correlación es indeterminada.

El valor del índice de correlación varía en el intervalo  , indicando el signo el sentido de la relación:

  • Si  , existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.
  • Si   entonces existe una correlación positiva.
  • Si   entonces no existe relación lineal pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
  • Si  , existe una correlación negativa.
  • Si  , existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación opuesta: cuando una de ellas aumenta, la otra cambia su signo en proporción constante.

Véase tambiénEditar

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