Parámetro gravitacional estándar

Cuerpo	$\mu$ (m3s-2)
Sol	1.327 124 400 18(9)×1020 [ ​]
Mercurio	2.2032(9)×1013
Venus	3.248 59(9)×1014
Tierra	3.986 004 418(9)×1014 [ ​]
Marte	4.282 837(2)×1013
Júpiter	1.266 865 34(9)×1017
Saturno	3.793 118 7(9)×1016
Urano	5.793 939(9)×1015
Neptuno	6.836 529(9)×1015
Plutón	8.71(9)×1011

En astrodinámica, el parámetro gravitacional estándar ($\mu \!\,$) de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal ($G\!\,$) y su masa $M\!\,$:

$\mu =G\cdot M\!\,$

Las unidades del parámetro gravitacional estándar en el Sistema Internacional son m³s^-2 aunque frecuentemente se expresa en km³s^-2

Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central

Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:

$m_{1}<<m_{2}\!\,$

donde:

• $m_{1}\!\,$ es la masa del cuerpo orbitante,
• $m_{2}\!\,$ es la masa del cuerpo central,

y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.

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Para todas las órbitas circulares:

$\mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\dfrac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}$

donde:

• $r\!\,$ es el radio orbital,
• $v\!\,$ es la velocidad orbital,
• $\omega \!\,$ es la velocidad angular,
• $T\!\,$ es el periodo orbital.

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La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:

$\mu ={\dfrac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}$

donde:

• $a\!\,$ es el semieje mayor de la elipse. Esta es la tercera ley de Kepler

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Para todas las trayectorias parabólicas rv² es constante e igual a 2μ.

Dos cuerpos orbitándose mutuamente

En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:

• el vector r es la posición de un cuerpo en relación con el otro
• r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
• $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})\!\,$ (la suma de los dos valores μ)

donde:

• $m_{1}\!\,$ y $m_{2}\!\,$ son las masa de los dos cuerpos

Entonces:

• Para órbitas circulares $rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\dfrac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}=\mu$
• Para órbitas elípticas: ${\dfrac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}=\mu$
• Para trayectorias parabólicas $rv^{2}$ es constante e igual a $2\mu$
• Para órbitas elíptica e hiperbólicas $\mu$ es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.

Terminología y precisión

El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km³s^-2. Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).

El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es 1.32712440018×10²⁰ m³s^-2.

Referencias

• Datos: Q579338