Cuadrifolio

El cuadrifolio (también conocido como trébol de cuatro hojas)^[1] es un tipo de rosa polar con una frecuencia angular de 2.

Ecuaciones editar

En coordenadas polares, tiene la expresión siguiente:

r=a\cos(2\theta ),\,

con la correspondiente ecuación algebraica:

(x^{2}+y^{2})^{3}=a^{2}(x^{2}-y^{2})^{2}.\,

Girando la curva en sentido antihorario 45°, se convierte en

r=a\sin(2\theta )\,

con la ecuación algebraica correspondiente

(x^{2}+y^{2})^{3}=4a^{2}x^{2}y^{2}.\,

Es una curva algebraica plana de género cero.

La curva dual del cuadrifolio es

(x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,

Curva dual del cuadrifolio

Área y longitud editar

El área contenida dentro de la curva es ${\tfrac {1}{2}}\pi$ , que es exactamente la mitad del área del círculo que envuelve perimetralmente el cuadrifolio. La longitud de la curva es de aproximadamente 9,6884.^[2]

Referencias editar

↑ C G Gibson, Elementary Geometry of Algebraic Curves, An Undergraduate Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 2001, ISBN 978-0-521-64641-3. Pages 92 and 93
↑ Quadrifolium - from Wolfram MathWorld

Bibliografía editar

J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. p. 175. ISBN 0-486-60288-5. (requiere registro).

Enlaces externos editar

Interactive ejemplo con JSXGraph

Datos: Q2358628
Multimedia: Quadrifolium / Q2358628

[1] C G Gibson, Elementary Geometry of Algebraic Curves, An Undergraduate Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 2001, ISBN 978-0-521-64641-3. Pages 92 and 93

[2] Quadrifolium - from Wolfram MathWorld

[1]

[2]